English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cosh(x)+3sinh(x)=5

الحلّ

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

الحلّ

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

درجات

x = 15.92349 \dots^{\circ}, x = - 127.41593 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

Rewrite using trig identities

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 cosh (x) + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

فعّل قانون القوى

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

4 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

4 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 5

4 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

حلّ:

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

4 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

بسّط

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Find Least Common Multiplier of

u, 2 u : 2 u

u, 2 u

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

u

2 u

= 2 u

2 u =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

بسّط

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u

بسّط:

4 (u^{2} + 1)

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 (u^{2} + 1) \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 (u^{2} + 1)

\frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

بسّط:

3 (u^{2} - 1)

\frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 (u^{2} - 1)

5 \cdot 2 u

بسّط:

10 u

5 \cdot 2 u

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

حلّ:

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1)

وسّع:

7 u^{2} + 1

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1)

4 (u^{2} + 1)

وسٌع:

4 u^{2} + 4

4 (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = u^{2}, c = 1

= 4 u^{2} + 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4 + 3 (u^{2} - 1)

3 (u^{2} - 1)

وسٌع:

3 u^{2} - 3

3 (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = u^{2}, c = 1

= 3 u^{2} - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 u^{2} - 3

= 4 u^{2} + 4 + 3 u^{2} - 3

4 u^{2} + 4 + 3 u^{2} - 3

بسّط:

7 u^{2} + 1

4 u^{2} + 4 + 3 u^{2} - 3

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 u^{2} + 3 u^{2} + 4 - 3

4 u^{2} + 3 u^{2} = 7 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 7 u^{2} + 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 7 u^{2} + 1

= 7 u^{2} + 1

7 u^{2} + 1 = 10 u

انقل

10 u

إلى الجانب الأيسر

7 u^{2} + 1 = 10 u

من الطرفين

10 u

اطرح

7 u^{2} + 1 - 10 u = 10 u - 10 u

بسّط

7 u^{2} + 1 - 10 u = 0

7 u^{2} + 1 - 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

7 u^{2} - 10 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

7 u^{2} - 10 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 7, b = - 10, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 62

(- 10)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 28

1 0^{2} = 100

= 100 - 28

100 - 28 = 72 :

اطرح الأعداد

= 72

72

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3^{2}

72

72 = 36 \cdot 2, 2

ينقسم على

72

= 2 \cdot 36

36 = 18 \cdot 2, 2

ينقسم على

36

= 2 \cdot 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2} 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 2 \cdot 32

بسّط

= 62

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6 2}{2 \cdot 7}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6 2}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6 2}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6 2}{2 \cdot 7} : \frac{5 + 3 2}{7}

\frac{- ( - 10 ) + 6 2}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 6 2}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 + 6 2}{14}

10 + 62

حلل إلى عوامل:

2 (5 + 32)

10 + 62

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 32

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 + 32)

= \frac{2 ( 5 + 3 2 )}{14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 + 3 2}{7}

u = \frac{- ( - 10 ) - 6 2}{2 \cdot 7} : \frac{5 - 3 2}{7}

\frac{- ( - 10 ) - 6 2}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 6 2}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 - 6 2}{14}

10 - 62

حلل إلى عوامل:

2 (5 - 32)

10 - 62

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 32

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 - 32)

= \frac{2 ( 5 - 3 2 )}{14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 3 2}{7}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

4 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5 + 3 2}{7}

حلّ:

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

e^{x} = \frac{5 + 3 2}{7}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5 + 3 2}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

e^{x} = \frac{5 - 3 2}{7}

حلّ:

x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

e^{x} = \frac{5 - 3 2}{7}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5 - 3 2}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

رسم

أمثلة شائعة

tan(θ)=0.04

tan (θ) = 0.04

csc(θ)= 9/11

csc (θ) = \frac{9}{11}

5-7sin(x)=2cos^2(x)

5 - 7 sin (x) = 2 cos^{2} (x)

cos(x)=0.117

cos (x) = 0.117

tan(a)=0.5

tan (a) = 0.5