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人気のある三角関数 >

2+sqrt(3)sec(x)-4cos(x)=2sqrt(3)

解

2 + 3 sec (x) - 4 cos (x) = 23

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 + 3 sec (x) - 4 cos (x) = 23

両辺から

23

を引く

2 + 3 sec (x) - 4 cos (x) - 23 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 - 23 - 4 cos (x) + sec (x) 3

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 2 - 23 - 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) 3

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= 2 - 23 - \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x)

2 - \frac{4}{sec ( x )} - 23 + sec (x) 3 = 0

置換で解く

2 - \frac{4}{sec ( x )} - 23 + sec (x) 3 = 0

仮定:

sec (x) = u

2 - \frac{4}{u} - 23 + u 3 = 0

2 - \frac{4}{u} - 23 + u 3 = 0 : u = 2, u = - \frac{2 3}{3}

2 - \frac{4}{u} - 23 + u 3 = 0

以下で両辺を乗じる:

u

2 - \frac{4}{u} - 23 + u 3 = 0

以下で両辺を乗じる:

u

2 u - \frac{4}{u} u - 23 u + u 3 u = 0 \cdot u

簡素化

2 u - \frac{4}{u} u - 23 u + u 3 u = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

簡素化

u 3 u : 3 u^{2}

u 3 u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

2 u - 4 - 23 u + 3 u^{2} = 0

2 u - 4 - 23 u + 3 u^{2} = 0

2 u - 4 - 23 u + 3 u^{2} = 0

解く

2 u - 4 - 23 u + 3 u^{2} = 0 : u = 2, u = - \frac{2 3}{3}

2 u - 4 - 23 u + 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + (2 - 23) u - 4 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + (2 - 23) u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 2 - 23, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 3 ) \pm ( 2 - 2 3 ) ^{2} - 4 3 ( - 4 )}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 3 ) \pm ( 2 - 2 3 ) ^{2} - 4 3 ( - 4 )}{2 3}

(2 - 23)^{2} - 43 (- 4) = 23 + 2

(2 - 23)^{2} - 43 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (2 - 23)^{2} + 43 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 = 16

= (2 - 23)^{2} + 163

拡張

(2 - 23)^{2} + 163 : 16 + 83

(2 - 23)^{2} + 163

(2 - 23)^{2} : 16 - 83

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 23

= 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 23 + (23)^{2}

簡素化

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 23 + (23)^{2} : 16 - 83

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 23 + (23)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 23 = 83

2 \cdot 2 \cdot 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 83

(23)^{2} = 12

(23)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 4 - 83 + 12

数を足す:

4 + 12 = 16

= 16 - 83

= 16 - 83

= 16 - 83 + 163

類似した元を足す:

- 83 + 163 = 83

= 16 + 83

= 16 + 83

= 12 + 83 + 4

= 4 \cdot 3 + 83 + 4

= (4)^{2} (3)^{2} + 83 + (4)^{2}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2^{2} (3)^{2} + 83 + 2^{2}

2 \cdot 23 \cdot 2 = 83

2 \cdot 23 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 83

= (23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2} = (23 + 2)^{2}

= (23 + 2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(23 + 2)^{2} = 23 + 2

= 23 + 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 3 ) \pm ( 2 3 + 2 )}{2 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( 2 - 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{2 3}

u = \frac{- ( 2 - 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 3} : 2

\frac{- ( 2 - 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 3}

拡張

- (2 - 23) + 23 + 2 : 43

- (2 - 23) + 23 + 2

- (2 - 23) : - 2 + 23

- (2 - 23)

括弧を分配する

= - (2) - (- 23)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 23

= - 2 + 23 + 23 + 2

簡素化

- 2 + 23 + 23 + 2 : 43

- 2 + 23 + 23 + 2

類似した元を足す:

23 + 23 = 43

= - 2 + 43 + 2

- 2 + 2 = 0

= 43

= 43

= \frac{4 3}{2 3}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= 2

u = \frac{- ( 2 - 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{2 3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- ( 2 - 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{2 3}

拡張

- (2 - 23) - (23 + 2) : - 4

- (2 - 23) - (23 + 2)

- (2 - 23) : - 2 + 23

- (2 - 23)

括弧を分配する

= - (2) - (- 23)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 23

= - 2 + 23 - (23 + 2)

- (23 + 2) : - 23 - 2

- (23 + 2)

括弧を分配する

= - (23) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 23 - 2

= - 2 + 23 - 23 - 2

簡素化

- 2 + 23 - 23 - 2 : - 4

- 2 + 23 - 23 - 2

類似した元を足す:

23 - 23 = 0

= - 2 - 2

数を引く:

- 2 - 2 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{2 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2 3}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - \frac{2}{3}

有理化する

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{2 3}{3}

u = 2, u = - \frac{2 3}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

2 - \frac{4}{u} - 23 + u 3

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - \frac{2 3}{3}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

以下の一般解

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

4sin(x)*cos(x)=2sin(x)

4 sin (x) \cdot cos (x) = 2 sin (x)

cos (θ) = 0.8701

tan(x)=(25.644)/(106.372)

tan (x) = \frac{25.644}{106.372}

- 1 = 2 cos (2 θ)

tan (x) = \frac{10}{12}