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인기 있는 삼각법 >

cos(2x)sin(x)=1

해법

cos (2 x) sin (x) = 1

해법

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

도

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos (2 x) sin (x) = 1

빼다

1

양쪽에서

cos (2 x) sin (x) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + cos (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x)

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

대체로 해결

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

확장 :

- 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

= - 1 + u (1 - 2 u^{2})

u (1 - 2 u^{2})

확대한다:

u - 2 u^{3}

u (1 - 2 u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 1, c = 2 u^{2}

= u \cdot 1 - u \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u - 2 u^{2} u

단순화하세요:

u - 2 u^{3}

1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u = u

1 \cdot u

곱하다:

1 \cdot u = u

= u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + u - 2 u^{3} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 2 u^{3} + u - 1 = 0

- 2 u^{3} + u - 1

인수 :

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- 2 u^{3} + u - 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (2 u^{3} - u + 1)

2 u^{3} - u + 1

요인:

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 1, a_{n} = 2

의 나눗셈

a_{0} : 1,

의 나눗셈

a_{n} : 1, 2

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u + 1

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

나누다:

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

2 u^{3} - u + 1

그리고 나눗셈

u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

몫 = 2 u^{2}

u + 1

에

2 u^{2}

로 곱하시오

2 u^{3} + 2 u^{2}

새 나머지를 얻으려면

2 u^{3} - u + 1

에서

2 u^{3} + 2 u^{2}

빼십시오

나머지 = - 2 u^{2} - u + 1

그러므로

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

나누다:

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

- 2 u^{2} - u + 1

그리고 나눗셈

u + 1 : \frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u

몫 = - 2 u

u + 1

에

- 2 u

로 곱하시오

- 2 u^{2} - 2 u

새 나머지를 얻으려면

- 2 u^{2} - u + 1

에서

- 2 u^{2} - 2 u

빼십시오

나머지 = u + 1

그러므로

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

\frac{u + 1}{u + 1}

나누다:

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

분자의 선행 계수를 나눕니다

u + 1

그리고 나눗셈

u + 1 : \frac{u}{u} = 1

몫 = 1

u + 1

에

1

로 곱하시오

u + 1

새 나머지를 얻으려면

u + 1

에서

u + 1

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

= - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

해결 :

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

단순화하세요:

2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

허수 규칙 적용:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

숫자 더하기/ 빼기:

- 4 + 8 = 4

= 4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 i}{4}

2 + 2 i

요인:

2 (1 + i)

2 + 2 i

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 1 + 2 i

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1 + i}{2}

다시 쓰다

\frac{1 + i}{2}

표준복합형태로:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1 + i}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 i}{4}

2 - 2 i

요인:

2 (1 - i)

2 - 2 i

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 1 - 2 i

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1 - i}{2}

다시 쓰다

\frac{1 - i}{2}

표준복합형태로:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1 - i}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

해결책은

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

일반 솔루션

sin (x) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

해결책 없음

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

해결책 없음

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

해결책 없음

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin (θ) = 10

17.6^2=15^2+13.1^2-2(15)(13.1)*cos(A)

17. 6^{2} = 1 5^{2} + 13. 1^{2} - 2 (15) (13.1) \cdot cos (A)

sin (θ) = 45

cot(θ)+2csc(θ)=6

cot (θ) + 2 csc (θ) = 6

(1+cot(x))/(1+tan(x))=5

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} = 5