English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cot^2(x)-11csc(x)=-14

Lösung

2 cot^{2} (x) - 11 csc (x) = - 14

Lösung

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cot^{2} (x) - 11 csc (x) = - 14

Subtrahiere

- 14

von beiden Seiten

2 cot^{2} (x) - 11 csc (x) + 14 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

14 - 11 csc (x) + 2 cot^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 14 - 11 csc (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

Vereinfache

14 - 11 csc (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1) : 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

14 - 11 csc (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

2 (csc^{2} (x) - 1) : 2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 csc^{2} (x) - 2

= 14 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

Vereinfache

14 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) - 2 : 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

14 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) + 14 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

14 - 2 = 12

= 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

= 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

= 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

12 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

12 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

12 - 11 u + 2 u^{2} = 0

12 - 11 u + 2 u^{2} = 0 : u = 4, u = \frac{3}{2}

12 - 11 u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 11 u + 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 11 u + 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 11, c = 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 5

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 12 = 96

= 1 1^{2} - 96

1 1^{2} = 121

= 121 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 96 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

11 + 5 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 4, csc (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = 4, csc (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = 4 : x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = 4

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 4

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = \frac{3}{2} : x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn, x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(x)=0,0<= x<= 2pi

cot (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-sin(θ)-cos(2θ)=0

- sin (θ) - cos (2 θ) = 0

tan(x)=3.7

tan (x) = 3.7

0=12cos(pi/3 t)+8

0 = 12 cos (\frac{π}{3} t) + 8

cos(4x)=cos(3x)

cos (4 x) = cos (3 x)