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Beliebt Trigonometrie >

(50)/(sin(105))=(20)/(sin(x))

Lösung

\frac{50}{sin ( 10 5 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( x )}

Lösung

x = 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = 0.39669 \dots + 2 πn, x = π - 0.39669 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{50}{sin ( 10 5 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( x )}

sin (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (10 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (10 5^{\circ})

Schreibe

sin (10 5^{\circ})

als

sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{50}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}} = \frac{20}{sin ( x )}

Kreuzmultiplizieren

\frac{50}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}} = \frac{20}{sin ( x )}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

50 sin (x) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} \cdot 20

Vereinfache

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} \cdot 20 : 52 (1 + 3)

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} \cdot 20

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 3 + 1 ) \cdot 20}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{4} = 5

= 52 (1 + 3)

50 sin (x) = 52 (1 + 3)

50 sin (x) = 52 (1 + 3)

Teile beide Seiten durch

50

50 sin (x) = 52 (1 + 3)

Teile beide Seiten durch

50

\frac{50 sin ( x )}{50} = \frac{5 2 ( 1 + 3 )}{50}

Vereinfache

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

sin (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{20}{sin ( x )}

und vergleiche mit Null

sin (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

sin (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

csc(θ)=-1.343

csc (θ) = - 1.343

csc(θ)=-3/2 ,pi<θ<(3pi)/2 ,sin(θ)

csc (θ) = - \frac{3}{2}, π < θ < \frac{3 π}{2}, sin (θ)

sin(2x)=(-3)/2

sin (2 x) = \frac{- 3}{2}

1=4sin(x)

1 = 4 sin (x)

tan(x)= 45/67

tan (x) = \frac{45}{67}