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人気のある三角関数 >

(50)/(sin(105))=(20)/(sin(x))

解

\frac{50}{sin ( 10 5 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( x )}

解

x = 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n

+1

ラジアン

x = 0.39669 \dots + 2 πn, x = π - 0.39669 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{50}{sin ( 10 5 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( x )}

sin (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (10 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (10 5^{\circ})

sin (10 5^{\circ})

を以下として書く:

sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

簡素化

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

共通項をくくり出す

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{50}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}} = \frac{20}{sin ( x )}

たすき掛け

\frac{50}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}} = \frac{20}{sin ( x )}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

50 sin (x) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} \cdot 20

簡素化

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} \cdot 20 : 52 (1 + 3)

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} \cdot 20

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 3 + 1 ) \cdot 20}{4}

数を割る:

\frac{20}{4} = 5

= 52 (1 + 3)

50 sin (x) = 52 (1 + 3)

50 sin (x) = 52 (1 + 3)

以下で両辺を割る

50

50 sin (x) = 52 (1 + 3)

以下で両辺を割る

50

\frac{50 sin ( x )}{50} = \frac{5 2 ( 1 + 3 )}{50}

簡素化

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

sin (x) = 0

\frac{20}{sin ( x )}

の分母をゼロに比較する

sin (x) = 0

以下の点は定義されていない

sin (x) = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2 ( 1 + 3 )}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{2 ( 1 + 3 )}{10}) + 36 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

x = 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.39669 \dots + 36 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

csc (θ) = - 1.343

csc(θ)=-3/2 ,pi<θ<(3pi)/2 ,sin(θ)

csc (θ) = - \frac{3}{2}, π < θ < \frac{3 π}{2}, sin (θ)

sin (2 x) = \frac{- 3}{2}

1 = 4 sin (x)

tan (x) = \frac{45}{67}