English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x+1/6 pi)cos(x-1/6 pi)=cos(2x)

Решение

cos (x + \frac{1}{6} π) cos (x - \frac{1}{6} π) = cos (2 x)

Решение

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Градусы

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x + \frac{1}{6} π) cos (x - \frac{1}{6} π) = cos (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x + \frac{1}{6} π) cos (x - \frac{1}{6} π) = cos (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x + \frac{1}{6} π)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{1}{6} π) - sin (x) sin (\frac{1}{6} π)

Упростить

cos (x) cos (\frac{1}{6} π) - sin (x) sin (\frac{1}{6} π) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{1}{6} π) - sin (x) sin (\frac{1}{6} π)

cos (x) cos (\frac{1}{6} π) = \frac{3}{2} cos (x)

cos (x) cos (\frac{1}{6} π)

Умножьте

\frac{1}{6} π : \frac{π}{6}

\frac{1}{6} π

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{6}

Умножьте:

1 π = π

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6}) cos (x)

Упростить

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) sin (\frac{1}{6} π) = \frac{1}{2} sin (x)

sin (x) sin (\frac{1}{6} π)

Умножьте

\frac{1}{6} π : \frac{π}{6}

\frac{1}{6} π

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{6}

Умножьте:

1 π = π

= \frac{π}{6}

= sin (\frac{π}{6}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{1}{6} π) + sin (x) sin (\frac{1}{6} π)

Упростить

cos (x) cos (\frac{1}{6} π) + sin (x) sin (\frac{1}{6} π) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{1}{6} π) + sin (x) sin (\frac{1}{6} π)

cos (x) cos (\frac{1}{6} π) = \frac{3}{2} cos (x)

cos (x) cos (\frac{1}{6} π)

Умножьте

\frac{1}{6} π : \frac{π}{6}

\frac{1}{6} π

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{6}

Умножьте:

1 π = π

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6}) cos (x)

Упростить

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) sin (\frac{1}{6} π) = \frac{1}{2} sin (x)

sin (x) sin (\frac{1}{6} π)

Умножьте

\frac{1}{6} π : \frac{π}{6}

\frac{1}{6} π

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{6}

Умножьте:

1 π = π

= \frac{π}{6}

= sin (\frac{π}{6}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = cos (2 x)

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = cos (2 x)

Вычтите

cos (2 x)

с обеих сторон

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) - cos (2 x) = 0

Упростить

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) - cos (2 x) : \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) - 4 cos ( 2 x )}{4}

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) - cos (2 x)

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{4}

(\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x))

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= (\frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}) (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x))

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= (\frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}) (\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2})

Упростить

\frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} (\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2})

Сложите дроби

\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} (\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \cdot \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{4}

= \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{4} - cos (2 x)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 4}{4}

= \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{4} - \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) - cos ( 2 x ) \cdot 4}{4}

\frac{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) - 4 cos ( 2 x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(3 cos (x) - sin (x)) (3 cos (x) + sin (x)) - 4 cos (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(- sin (x) + cos (x) 3) (sin (x) + cos (x) 3) - 4 cos (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= (- sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x)) - 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Упростите

(- sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x)) - 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

(- sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x)) - 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Расширить

(- sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x)) : 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

(- sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3 cos (x), b = sin (x)

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

(3 cos (x))^{2} = 3 cos^{2} (x)

(3 cos (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (3)^{2} cos^{2} (x)

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 3 cos^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Расширить

- 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

- 4 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) - (- 4) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Упростить

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) : - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

коэффициент

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Перепишите

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

как

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

(3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры