English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(θ)-1=2sin(θ)tan(θ)

פתרון

4 cos (θ) - 1 = 2 sin (θ) tan (θ)

פתרון

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

מעלות

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (θ) - 1 = 2 sin (θ) tan (θ)

משני האגפים

2 sin (θ) tan (θ)

החסר

4 cos (θ) - 1 - 2 sin (θ) tan (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 4 cos (θ) - 2 sin (θ) tan (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 4 cos (θ) - 2 sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

2 sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \cdot 2 sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)

sin (θ) \cdot 2 sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= 2 sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{2} (θ)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= - 1 + 4 cos (θ) - \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - \frac{2 ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{cos ( θ )} + 4 cos (θ)

- \frac{2 ( - cos ^{2} ( θ ) + 1 )}{cos ( θ )} + 4 cos (θ)

אחד את השברים:

\frac{- 2 + 6 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{2 ( - cos ^{2} ( θ ) + 1 )}{cos ( θ )} + 4 cos (θ)

4 cos (θ) = \frac{4 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{2 ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{cos ( θ )} + \frac{4 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 ( 1 - cos ^{2} ( θ ) ) + 4 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 4 cos (θ) cos (θ) = - 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 4 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 4 cos (θ) cos (θ)

4 cos (θ) cos (θ) = 4 cos^{2} (θ)

4 cos (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 4 cos^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 cos^{2} (θ)

= - 2 (- cos^{2} (θ) + 1) + 4 cos^{2} (θ)

= \frac{- 2 ( - cos ^{2} ( θ ) + 1 ) + 4 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 4 cos^{2} (θ)

הרחב את:

- 2 + 6 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 4 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ))

הרחב את:

- 2 + 2 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 cos^{2} (θ)

= - 2 + 2 cos^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ)

2 cos^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 6 cos^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 2 + 6 cos^{2} (θ)

= \frac{- 2 + 6 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- 2 + 6 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} - 1

- 1 + \frac{- 2 + 6 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} = 0

- 1 + \frac{- 2 + 6 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + \frac{- 2 + 6 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 1 + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} = 0

- 1 + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot u + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

פשט

- 1 \cdot u + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

פשט את:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= - u

\frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} u

פשט את:

- 2 + 6 u^{2}

\frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( - 2 + 6 u ^{2} ) u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - - 2 + 6 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u - 2 + 6 u^{2} = 0

- u - 2 + 6 u^{2} = 0

- u - 2 + 6 u^{2} = 0

- u - 2 + 6 u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

- u - 2 + 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

6 u^{2} - u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

6 u^{2} - u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 6, b = - 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48

= 1 + 48

1 + 48 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

1 + 7 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{12}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

1 - 7 = - 6 :

חסר את המספרים

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{12}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 + \frac{- 2 + 6 u ^{2}}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3tan(θ)=tan(2θ)

3 tan (θ) = tan (2 θ)

5cos(x)-4=0

5 cos (x) - 4 = 0

2+2cos(x)=2-2sin(x)

2 + 2 cos (x) = 2 - 2 sin (x)

sin(x)=14

sin (x) = 14

2sec^2(x)-5sec(x)+2=0,0<= x<= 360

2 sec^{2} (x) - 5 sec (x) + 2 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}