English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8sin(θ)cos(θ)tan(θ)=csc(θ)

الحلّ

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) = csc (θ)

الحلّ

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) = csc (θ)

من الطرفين

csc (θ)

اطرح

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) - csc (θ) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- csc (θ) + 8 cos (θ) sin (θ) tan (θ)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) tan (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

بسّط:

\frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 8 sin^{2} (θ)

8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( θ ) \cdot 8 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (θ) \cdot 8 sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= 8 sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 8 sin^{2} (θ)

= - \frac{1}{sin ( θ )} + 8 sin^{2} (θ)

8 sin^{2} (θ) = \frac{8 sin ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1}{sin ( θ )} + \frac{8 sin ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 + 8 sin ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

- 1 + 8 sin^{2} (θ) sin (θ) = - 1 + 8 sin^{3} (θ)

- 1 + 8 sin^{2} (θ) sin (θ)

8 sin^{2} (θ) sin (θ) = 8 sin^{3} (θ)

8 sin^{2} (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (θ) sin (θ) = sin^{2 + 1} (θ)

= 8 sin^{2 + 1} (θ)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 8 sin^{3} (θ)

= - 1 + 8 sin^{3} (θ)

= \frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 8 sin^{3} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + 8 sin^{3} (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + 8 u^{3} = 0

- 1 + 8 u^{3} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

- 1 + 8 u^{3} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 8 u^{3} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 8 u^{3} + 1 = 0 + 1

بسّط

8 u^{3} = 1

8 u^{3} = 1

8

اقسم الطرفين على

8 u^{3} = 1

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 u ^{3}}{8} = \frac{1}{8}

بسّط

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8}

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

الحلول هي

x^{3} = f (a)

لـ

u = 3 \frac{1}{8}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3 2^{3}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

n 1 = 1

فعّل القانون

31 = 1

= \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}

بسّط:

- \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3 2^{3}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

n 1 = 1

فعّل القانون

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i) :

اضرب

= (- 1 + 3 i)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 + 3 i}{4}

أعد كتابة

\frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

بسّط:

- \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3 2^{3}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

n 1 = 1

فعّل القانون

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i) :

اضرب

= (- 1 - 3 i)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 - 3 i}{4}

أعد كتابة

\frac{- 1 - 3 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

لا يوجد حلّ

sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

لا يوجد حلّ

sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

لا يوجد حلّ

sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(cot(θ))/(sec(θ))=sin(θ)

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ)

16sin(2x)=0

16 sin (2 x) = 0

cos(2α)+sin(α)=0

cos (2 α) + sin (α) = 0

sin(90-x)= 4/5

sin (9 0^{\circ} - x^{\circ}) = \frac{4}{5}

sin(x)=sin(80)

sin (x) = sin (8 0^{\circ})