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sin(4x)-cos(4x)=sin(2x)-cos(2x)

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Solution

sin(4x)−cos(4x)=sin(2x)−cos(2x)

Solution

x=2πn,x=π+2πn,x=4π​+3πn​
+1
Degrés
x=0∘+360∘n,x=180∘+360∘n,x=45∘+60∘n
étapes des solutions
sin(4x)−cos(4x)=sin(2x)−cos(2x)
Soustraire sin(2x)−cos(2x) des deux côtéssin(4x)−cos(4x)−sin(2x)+cos(2x)=0
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
cos(2x)−cos(4x)−sin(2x)+sin(4x)
Utiliser l'identité de la somme au produit: sin(s)−sin(t)=2sin(2s−t​)cos(2s+t​)=cos(2x)−cos(4x)+2sin(24x−2x​)cos(24x+2x​)
2sin(24x−2x​)cos(24x+2x​)=2sin(x)cos(3x)
2sin(24x−2x​)cos(24x+2x​)
24x−2x​=x
24x−2x​
Additionner les éléments similaires : 4x−2x=2x=22x​
Diviser les nombres : 22​=1=x
=2sin(x)cos(24x+2x​)
24x+2x​=3x
24x+2x​
Additionner les éléments similaires : 4x+2x=6x=26x​
Diviser les nombres : 26​=3=3x
=2sin(x)cos(3x)
=cos(2x)−cos(4x)+2sin(x)cos(3x)
Utiliser l'identité de la somme au produit: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=2cos(3x)sin(x)−2sin(22x+4x​)sin(22x−4x​)
Simplifier 2cos(3x)sin(x)−2sin(22x+4x​)sin(22x−4x​):2cos(3x)sin(x)+2sin(x)sin(3x)
2cos(3x)sin(x)−2sin(22x+4x​)sin(22x−4x​)
2sin(22x+4x​)sin(22x−4x​)=−2sin(x)sin(3x)
2sin(22x+4x​)sin(22x−4x​)
22x+4x​=3x
22x+4x​
Additionner les éléments similaires : 2x+4x=6x=26x​
Diviser les nombres : 26​=3=3x
=2sin(3x)sin(22x−4x​)
22x−4x​=−x
22x−4x​
Additionner les éléments similaires : 2x−4x=−2x=2−2x​
Appliquer la règle des fractions: b−a​=−ba​=−22x​
Diviser les nombres : 22​=1=−x
=2sin(3x)sin(−x)
Utiliser l'identité de l'angle négatif: sin(−x)=−sin(x)=2(−sin(x))sin(3x)
=2cos(3x)sin(x)−(−2sin(x)sin(3x))
Appliquer la règle −(−a)=a=2cos(3x)sin(x)+2sin(x)sin(3x)
=2cos(3x)sin(x)+2sin(x)sin(3x)
2cos(3x)sin(x)+2sin(3x)sin(x)=0
Factoriser 2cos(3x)sin(x)+2sin(3x)sin(x):2sin(x)(cos(3x)+sin(3x))
2cos(3x)sin(x)+2sin(3x)sin(x)
Récrire comme=2sin(x)cos(3x)+2sin(x)sin(3x)
Factoriser le terme commun 2sin(x)=2sin(x)(cos(3x)+sin(3x))
2sin(x)(cos(3x)+sin(3x))=0
En solutionnant chaque partie séparémentsin(x)=0orcos(3x)+sin(3x)=0
sin(x)=0:x=2πn,x=π+2πn
sin(x)=0
Solutions générales pour sin(x)=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Résoudre x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
cos(3x)+sin(3x)=0:x=4π​+3πn​
cos(3x)+sin(3x)=0
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
cos(3x)+sin(3x)=0
Diviser les deux côtés par cos(3x),cos(3x)=0cos(3x)cos(3x)+sin(3x)​=cos(3x)0​
Simplifier1+cos(3x)sin(3x)​=0
Utiliser l'identité trigonométrique de base: cos(x)sin(x)​=tan(x)1+tan(3x)=0
1+tan(3x)=0
Déplacer 1vers la droite
1+tan(3x)=0
Soustraire 1 des deux côtés1+tan(3x)−1=0−1
Simplifiertan(3x)=−1
tan(3x)=−1
Solutions générales pour tan(3x)=−1
Tableau de périodicité tan(x) avec un cycle πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
3x=43π​+πn
3x=43π​+πn
Résoudre 3x=43π​+πn:x=4π​+3πn​
3x=43π​+πn
Diviser les deux côtés par 3
3x=43π​+πn
Diviser les deux côtés par 333x​=343π​​+3πn​
Simplifier
33x​=343π​​+3πn​
Simplifier 33x​:x
33x​
Diviser les nombres : 33​=1=x
Simplifier 343π​​+3πn​:4π​+3πn​
343π​​+3πn​
343π​​=4π​
343π​​
Appliquer la règle des fractions: acb​​=c⋅ab​=4⋅33π​
Multiplier les nombres : 4⋅3=12=123π​
Annuler le facteur commun : 3=4π​
=4π​+3πn​
x=4π​+3πn​
x=4π​+3πn​
x=4π​+3πn​
x=4π​+3πn​
Combiner toutes les solutionsx=2πn,x=π+2πn,x=4π​+3πn​

Graphe

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Exemples populaires

2*sin^2(x)-1=02⋅sin2(x)−1=0sin^2(x/2)=sin^2(x)sin2(2x​)=sin2(x)tan(θ)= 220/370tan(θ)=370220​2sin(3x)*sin(x)=12sin(3x)⋅sin(x)=1arcsin(6x)+arcsin(6sqrt(3x))=-pi/2arcsin(6x)+arcsin(63x​)=−2π​
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