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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)=9tan(x)

Lösung

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

Subtrahiere

9 tan (x)

von beiden Seiten

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 sin^{2} (x) = \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) : sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= - 9 sin (x) + 5 sin (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0 :

Keine Lösung

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 5 sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Füge

9

zu beiden Seiten hinzu

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} + 9 = 0 + 9

Vereinfache

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

Fasse

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

zusammen:

\frac{5 sin ( 2 x )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : 5 sin (2 x)

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 5 sin (2 x)

Vereinfache

9 \cdot 2 : 18

9 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (2 x) = 18

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{18}{5}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{18}{5}

sin (2 x) = \frac{18}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)= 5/4

cos (θ) = \frac{5}{4}

csc^2(x)=4cot^2(x)

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

3cos(θ)=2,1

3 cos (θ) = 2, 1

3csc(x)-7=0

3 csc (x) - 7 = 0

tan(2θ)=0.6583

tan (2 θ) = 0.6583