English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5sin^2(x)=9tan(x)

Решение

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

Вычтите

9 tan (x)

с обеих сторон

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

5 sin^{2} (x) = \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) = 0

коэффициент

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) : sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= - 9 sin (x) + 5 sin (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or - 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0 :

Не имеет решения

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 9 + 5 sin (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

9

вправо

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Добавьте

9

к обеим сторонам

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} + 9 = 0 + 9

После упрощения получаем

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

Уточните

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{5 sin ( 2 x )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

Умножьте обе части на

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

Умножьте обе части на

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

После упрощения получаем

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

Упростите

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : 5 sin (2 x)

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 5 sin (2 x)

Упростите

9 \cdot 2 : 18

9 \cdot 2

Перемножьте числа:

9 \cdot 2 = 18

= 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

Разделите обе стороны на

5

5 sin (2 x) = 18

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{18}{5}

После упрощения получаем

sin (2 x) = \frac{18}{5}

sin (2 x) = \frac{18}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры