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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)=sin^2(x)

Lösung

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.32581 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

Subtrahiere

sin^{2} (x)

von beiden Seiten

2 sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin^{2} (x) + 2 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin^{2} (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x) + 4 sin (x) cos (x)

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x))

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 4 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - sin (x) + 4 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

- sin (x) + 4 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + 4 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 4 = 0

- tan (x) + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- tan (x) + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

- tan (x) + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- tan (x) = - 4

- tan (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (4) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=-(1/2)

sin^{2} (x) = - (\frac{1}{2})

sin(x/2)-cos(x/2)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

2sin^2(x/3)=1,-pi<= ,x<= pi

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1, - π \leq, x \leq π

sin(A)=0.53

sin (A) = 0.53

2sin(2x)=cos(2x)

2 sin (2 x) = cos (2 x)