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3cos^2(x)+cos(x)-4=0

解

3 cos^{2} (x) + cos (x) - 4 = 0

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos^{2} (x) + cos (x) - 4 = 0

置換で解く

3 cos^{2} (x) + cos (x) - 4 = 0

仮定:

cos (x) = u

3 u^{2} + u - 4 = 0

3 u^{2} + u - 4 = 0 : u = 1, u = - \frac{4}{3}

3 u^{2} + u - 4 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 1, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 4) = 7

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 4)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 3} : - \frac{4}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 3}

数を引く:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 8}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{4}{3}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{4}{3}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{4}{3}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{4}{3}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{3} :

解なし

cos (x) = - \frac{4}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

sin(3x-pi/2)=-(sqrt(3))/2 ,(3pi,4pi)

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}, (3 π, 4 π)

2sin^2(x)-7cos(x)-5=0

2 sin^{2} (x) - 7 cos (x) - 5 = 0

cos (x) = sin (0)

1= 1/(0.5)sin(x+30)

1 = \frac{1}{0.5} sin (x + 3 0^{\circ})

3 sec (θ) + 3 = 0