English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)=sqrt((1-cos(x))/2)

פתרון

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

בעזרת שיטת ההצבה

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

cos (x) = u :

נניח ש

u = \frac{1 - u}{2}

u = \frac{1 - u}{2} : u = \frac{1}{2}

u = \frac{1 - u}{2}

העלה בריבוע את שני האגפים:

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

u = \frac{1 - u}{2}

u^{2} = (\frac{1 - u}{2})^{2}

(\frac{1 - u}{2})^{2}

הרחב את:

\frac{1 - u}{2}

(\frac{1 - u}{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{1 - u}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{1 - u}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{1 - u}{2}

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

u^{2} \cdot 2 = \frac{1 - u}{2} \cdot 2

פשט

2 u^{2} = 1 - u

2 u^{2} = 1 - u

לצד שמאל

u

העבר

2 u^{2} = 1 - u

לשני האגפים

u

הוסף

2 u^{2} + u = 1 - u + u

פשט

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1

לצד שמאל

1

העבר

2 u^{2} + u = 1

משני האגפים

1

החסר

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

פשט

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = \frac{1}{2}, u = - 1

בדוק פתרונות:

u = \frac{1}{2}

נכון

, u = - 1

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

u = \frac{1 - u}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{1}{2}

החלף את:

נכון

\frac{1}{2} = \frac{1 - ( \frac{1}{2} )}{2}

\frac{1 - ( \frac{1}{2} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1 - ( \frac{1}{2} )}{2}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - \frac{1}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}

1 - \frac{1}{2}

אחד את:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

u = - 1

החלף את:

לא נכון

- 1 = \frac{1 - ( - 1 )}{2}

\frac{1 - ( - 1 )}{2} = 1

\frac{1 - ( - 1 )}{2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + 1}{2}

\frac{1 + 1}{2} = 1

\frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = 1

לא נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

7cos(4x)=6

7 cos (4 x) = 6

-120=-90-arctan(0.1)+arctan(0.1x)

- 120 = - 90 - arctan (0.1) + arctan (0.1 x)

3tan(x)=0

3 tan (x) = 0

2sin^2(x)-15sin(x)+7=0

2 sin^{2} (x) - 15 sin (x) + 7 = 0

solvefor x,cos(x)=(-3)/5

so l v e f or x, cos (x) = \frac{- 3}{5}