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Popolare Trigonometria >

-4cos^{(2)}(x)+4sqrt(2)sin(x)+6=0

Soluzione

- 4 cos^{(2)} (x) + 42 sin (x) + 6 = 0

Soluzione

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 4 cos^{(2)} (x) + 42 sin (x) + 6 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

6 - 4 cos^{2} (x) + 4 sin (x) 2

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x) 2

Semplificare

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x) 2 : 4 sin^{2} (x) + 42 sin (x) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x) 2

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 42 sin (x)

Espandi

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 2

Sottrai i numeri:

6 - 4 = 2

= 4 sin^{2} (x) + 42 sin (x) + 2

= 4 sin^{2} (x) + 42 sin (x) + 2

2 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 2 = 0

Risolvi per sostituzione

2 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 2 = 0

Sia:

sin (x) = u

2 + 4 u^{2} + 4 u 2 = 0

2 + 4 u^{2} + 4 u 2 = 0 : u = - \frac{2}{2}

2 + 4 u^{2} + 4 u 2 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 42 u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 42 u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 42, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 2 \pm ( 4 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 2 \pm ( 4 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(42)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 0

(42)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

(42)^{2} = 4^{2} \cdot 2

(42)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

4 \cdot 4 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 32

= 4^{2} \cdot 2 - 32

4^{2} \cdot 2 = 32

4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 2 = 32

= 32

= 32 - 32

Sottrai i numeri:

32 - 32 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 2 \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 2}{2 \cdot 4}

\frac{- 4 2}{2 \cdot 4} = - \frac{2}{2}

\frac{- 4 2}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 2}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 2}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = - \frac{2}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=-(sqrt(3))/3

cos (x) = - \frac{3}{3}

tan(t)=2,0<t< pi/2 ,cos(t)

tan (t) = 2, 0 < t < \frac{π}{2}, cos (t)

cos(2x)-3sin(-x)-2=0

cos (2 x) - 3 sin (- x) - 2 = 0

2sec^2(x)+tan(x)=8

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 8

sin(θ)-0.2cos(θ)=(7.51)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{7.51}{9.8}