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Popular Trigonometria >

5cos^2(x)= 1/(2(1+cos^2(x)))

Solução

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

Solução

x = 1.26330 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26330 \dots + 2 πn, x = 1.87828 \dots + 2 πn, x = - 1.87828 \dots + 2 πn

Graus

x = 72.38207 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.61792 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 107.61792 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.61792 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

Usando o método de substituição

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

Sea:

cos (x) = u

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )}

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} : u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )}

Multiplicar ambos os lados por

2 (1 + u^{2})

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )}

Multiplicar ambos os lados por

2 (1 + u^{2})

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2}) = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

Simplificar

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2}) = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

Simplificar

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2}) : 10 u^{2} (1 + u^{2})

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2})

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= 10 u^{2} (u^{2} + 1)

Simplificar

\frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2}) : 1

\frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( 1 + u ^{2} )}{2 ( 1 + u ^{2} )}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 \cdot ( 1 + u ^{2} )}{1 + u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

1 + u^{2}

= 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

Resolver

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1 : u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

Expandir

10 u^{2} (1 + u^{2}) : 10 u^{2} + 10 u^{4}

10 u^{2} (1 + u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 10 u^{2}, b = 1, c = u^{2}

= 10 u^{2} \cdot 1 + 10 u^{2} u^{2}

= 10 \cdot 1 \cdot u^{2} + 10 u^{2} u^{2}

Simplificar

10 \cdot 1 \cdot u^{2} + 10 u^{2} u^{2} : 10 u^{2} + 10 u^{4}

10 \cdot 1 \cdot u^{2} + 10 u^{2} u^{2}

10 \cdot 1 \cdot u^{2} = 10 u^{2}

10 \cdot 1 \cdot u^{2}

Multiplicar os números:

10 \cdot 1 = 10

= 10 u^{2}

10 u^{2} u^{2} = 10 u^{4}

10 u^{2} u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 10 u^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= 10 u^{4}

= 10 u^{2} + 10 u^{4}

= 10 u^{2} + 10 u^{4}

10 u^{2} + 10 u^{4} = 1

Mova

1

para o lado esquerdo

10 u^{2} + 10 u^{4} = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

10 u^{2} + 10 u^{4} - 1 = 1 - 1

Simplificar

10 u^{2} + 10 u^{4} - 1 = 0

10 u^{2} + 10 u^{4} - 1 = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

10 u^{4} + 10 u^{2} - 1 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

Resolver

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0 : v = \frac{- 5 + 35}{10}, v = - \frac{5 + 35}{10}

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 10, b = 10, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 1 )}{2 \cdot 10}

v_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 1 )}{2 \cdot 10}

1 0^{2} - 4 \cdot 10 (- 1) = 235

1 0^{2} - 4 \cdot 10 (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 0^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 10 \cdot 1 = 40

= 1 0^{2} + 40

1 0^{2} = 100

= 100 + 40

Somar:

100 + 40 = 140

= 140

Decomposição em fatores primos de

140 : 2^{2} \cdot 5 \cdot 7

140

140

dividida por

2140 = 70 \cdot 2

= 2 \cdot 70

70

dividida por

270 = 35 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 35

35

dividida por

535 = 7 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

2, 5, 7

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 7

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5 \cdot 7

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 7

Simplificar

= 235

v_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 35}{2 \cdot 10}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- 10 + 2 35}{2 \cdot 10}, v_{2} = \frac{- 10 - 2 35}{2 \cdot 10}

v = \frac{- 10 + 2 35}{2 \cdot 10} : \frac{- 5 + 35}{10}

\frac{- 10 + 2 35}{2 \cdot 10}

Multiplicar os números:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10 + 2 35}{20}

Fatorar

- 10 + 235 : 2 (- 5 + 35)

- 10 + 235

Reescrever como

= - 2 \cdot 5 + 235

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 5 + 35)

= \frac{2 ( - 5 + 35 )}{20}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 5 + 35}{10}

v = \frac{- 10 - 2 35}{2 \cdot 10} : - \frac{5 + 35}{10}

\frac{- 10 - 2 35}{2 \cdot 10}

Multiplicar os números:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10 - 2 35}{20}

Fatorar

- 10 - 235 : - 2 (5 + 35)

- 10 - 235

Reescrever como

= - 2 \cdot 5 - 235

Fatorar o termo comum

2

= - 2 (5 + 35)

= - \frac{2 ( 5 + 35 )}{20}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{5 + 35}{10}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = \frac{- 5 + 35}{10}, v = - \frac{5 + 35}{10}

v = \frac{- 5 + 35}{10}, v = - \frac{5 + 35}{10}

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = \frac{- 5 + 35}{10} : u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}

u^{2} = \frac{- 5 + 35}{10}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}

Resolver

u^{2} = - \frac{5 + 35}{10} : u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

u^{2} = - \frac{5 + 35}{10}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{5 + 35}{10}, u = - - \frac{5 + 35}{10}

Simplificar

- \frac{5 + 35}{10} : i \frac{5 + 35}{10}

- \frac{5 + 35}{10}

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- \frac{5 + 35}{10} = - 1 \frac{5 + 35}{10}

= - 1 \frac{5 + 35}{10}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i \frac{5 + 35}{10}

Simplificar

- - \frac{5 + 35}{10} : - i \frac{5 + 35}{10}

- - \frac{5 + 35}{10}

Simplificar

- \frac{5 + 35}{10} : i \frac{5 + 35}{10}

- \frac{5 + 35}{10}

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- \frac{5 + 35}{10} = - 1 \frac{5 + 35}{10}

= - 1 \frac{5 + 35}{10}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i \frac{5 + 35}{10}

= - i \frac{5 + 35}{10}

u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

As soluções são

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = i \frac{5 + 35}{10}, cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10}

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = i \frac{5 + 35}{10}, cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10}

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10} : x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10} : x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{5 + 35}{10} :

Sem solução

cos (x) = i \frac{5 + 35}{10}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10} :

Sem solução

cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.26330 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26330 \dots + 2 πn, x = 1.87828 \dots + 2 πn, x = - 1.87828 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

4.72^2=3.3^2+3.3^2-2(3.3)(3.3)cos(x)

4.7 2^{2} = 3. 3^{2} + 3. 3^{2} - 2 (3.3) (3.3) cos (x)

2sin(x-30)=cos(x-60)

2 sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (x - 6 0^{\circ})

2cos(2x)=sin(2x)

2 cos (2 x) = sin (2 x)

cos(2x)= 3/4

cos (2 x) = \frac{3}{4}

sec(θ)csc(θ)=2csc(θ)

sec (θ) csc (θ) = 2 csc (θ)