English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

0.85=(1-sin(x))/(1+sin(x))

Lösung

0.85 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Lösung

x = 0.08117 \dots + 2 πn, x = π - 0.08117 \dots + 2 πn

Grad

x = 4.65070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 175.34929 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0.85 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Tausche die Seiten

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.85

Löse mit Substitution

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.85

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85 : u = \frac{3}{37}

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

Multipliziere beide Seiten mit

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

Multipliziere beide Seiten mit

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} (1 + u) = 0.85 (1 + u)

Vereinfache

1 - u = 0.85 (1 + u)

1 - u = 0.85 (1 + u)

Multipliziere beide Seiten mit

100

1 - u = 0.85 (1 + u)

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

1 \cdot 100 - u \cdot 100 = 0.85 (1 + u) \cdot 100

Fasse zusammen

100 - 100 u = 85 (1 + u)

100 - 100 u = 85 (1 + u)

Schreibe

85 (1 + u)

um:

85 + 85 u

85 (1 + u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 85, b = 1, c = u

= 85 \cdot 1 + 85 u

Multipliziere die Zahlen:

85 \cdot 1 = 85

= 85 + 85 u

100 - 100 u = 85 + 85 u

Verschiebe

100

auf die rechte Seite

100 - 100 u = 85 + 85 u

Subtrahiere

100

von beiden Seiten

100 - 100 u - 100 = 85 + 85 u - 100

Vereinfache

- 100 u = 85 u - 15

- 100 u = 85 u - 15

Verschiebe

85 u

auf die linke Seite

- 100 u = 85 u - 15

Subtrahiere

85 u

von beiden Seiten

- 100 u - 85 u = 85 u - 15 - 85 u

Vereinfache

- 185 u = - 15

- 185 u = - 15

Teile beide Seiten durch

- 185

- 185 u = - 15

Teile beide Seiten durch

- 185

\frac{- 185 u}{- 185} = \frac{- 15}{- 185}

Vereinfache

\frac{- 185 u}{- 185} = \frac{- 15}{- 185}

Vereinfache

\frac{- 185 u}{- 185} : u

\frac{- 185 u}{- 185}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{185 u}{185}

Teile die Zahlen:

\frac{185}{185} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 15}{- 185} : \frac{3}{37}

\frac{- 15}{- 185}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{15}{185}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{1 - u}{1 + u}

und vergleiche mit Null

Löse

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{3}{37}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = \frac{3}{37} : x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{37}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{37}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.08117 \dots + 2 πn, x = π - 0.08117 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=0.12

sin (θ) = 0.12

2sec(x)-2=0

2 sec (x) - 2 = 0

(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0

3cos(x)+2sin(x)=sqrt(3)

3 cos (x) + 2 sin (x) = 3

sin(x)-1=sqrt(3)cos(x)

sin (x) - 1 = 3 cos (x)