English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

8sin(θ)+15cos(θ)=18

Lời Giải

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 18

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Các bước giải pháp

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 18

Trừ

15 cos (θ)

cho cả hai bên

8 sin (θ) = 18 - 15 cos (θ)

Bình phương cả hai vế

(8 sin (θ))^{2} = (18 - 15 cos (θ))^{2}

Trừ

(18 - 15 cos (θ))^{2}

cho cả hai bên

64 sin^{2} (θ) - 324 + 540 cos (θ) - 225 cos^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 (1 - cos^{2} (θ))

Rút gọn

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 (1 - cos^{2} (θ)) : 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 (1 - cos^{2} (θ))

Mở rộng

64 (1 - cos^{2} (θ)) : 64 - 64 cos^{2} (θ)

64 (1 - cos^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 64, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 64 \cdot 1 - 64 cos^{2} (θ)

Nhân các số:

64 \cdot 1 = 64

= 64 - 64 cos^{2} (θ)

= - 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 - 64 cos^{2} (θ)

Rút gọn

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 - 64 cos^{2} (θ) : 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 - 64 cos^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) - 64 cos^{2} (θ) - 324 + 64

Thêm các phần tử tương tự:

- 225 cos^{2} (θ) - 64 cos^{2} (θ) = - 289 cos^{2} (θ)

= - 289 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) - 324 + 64

Cộng/Trừ các số:

- 324 + 64 = - 260

= 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

= 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

= 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

- 260 - 289 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 260 - 289 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) = 0

Cho:

cos (θ) = u

- 260 - 289 u^{2} + 540 u = 0

- 260 - 289 u^{2} + 540 u = 0 : u = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, u = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

- 260 - 289 u^{2} + 540 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 289 u^{2} + 540 u - 260 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 289 u^{2} + 540 u - 260 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 289, b = 540, c = - 260

u_{1, 2} = \frac{- 540 \pm 54 0 ^{2} - 4 ( - 289 ) ( - 260 )}{2 ( - 289 )}

u_{1, 2} = \frac{- 540 \pm 54 0 ^{2} - 4 ( - 289 ) ( - 260 )}{2 ( - 289 )}

Rút gọn

54 0^{2} - 4 (- 289) (- 260) : 1635 i

54 0^{2} - 4 (- 289) (- 260)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 54 0^{2} - 4 \cdot 289 \cdot 260

Nhân các số:

4 \cdot 289 \cdot 260 = 300560

= 54 0^{2} - 300560

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 300560 - 54 0^{2}

- 54 0^{2} + 300560 = 1635

- 54 0^{2} + 300560

54 0^{2} = 291600

= - 291600 + 300560

Cộng/Trừ các số:

- 291600 + 300560 = 8960

= 8960

Tìm thừa số nguyên tố của

8960 : 2^{8} \cdot 5 \cdot 7

8960

8960

chia cho

28960 = 4480 \cdot 2

= 2 \cdot 4480

4480

chia cho

24480 = 2240 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2240

2240

chia cho

22240 = 1120 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1120

1120

chia cho

21120 = 560 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 560

560

chia cho

2560 = 280 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 280

280

chia cho

2280 = 140 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 140

140

chia cho

2140 = 70 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 70

70

chia cho

270 = 35 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 35

35

chia cho

535 = 7 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

2, 5, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

= 2^{8} \cdot 5 \cdot 7

= 2^{8} \cdot 5 \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2^{8} 5 \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 5 \cdot 7

Tinh chỉnh

= 1635

= 1635 i

u_{1, 2} = \frac{- 540 \pm 16 35 i}{2 ( - 289 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 540 + 16 35 i}{2 ( - 289 )}, u_{2} = \frac{- 540 - 16 35 i}{2 ( - 289 )}

u = \frac{- 540 + 16 35 i}{2 ( - 289 )} : \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}

\frac{- 540 + 16 35 i}{2 ( - 289 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 540 + 16 35 i}{- 2 \cdot 289}

Nhân các số:

2 \cdot 289 = 578

= \frac{- 540 + 16 35 i}{- 578}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 540 + 16 35 i}{578}

Triệt tiêu

\frac{- 540 + 16 35 i}{578} : \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

\frac{- 540 + 16 35 i}{578}

Hệ số

- 540 + 1635 i : 4 (- 135 + 435 i)

- 540 + 1635 i

Viết lại thành

= - 4 \cdot 135 + 4 \cdot 435 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (- 135 + 435 i)

= \frac{4 ( - 135 + 4 35 i )}{578}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

= - \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

Viết lại

- \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{270}{289} - \frac{8 35}{289} i

- \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

Mở rộng

2 (- 135 + 435 i) : - 270 + 835 i

2 (- 135 + 435 i)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 135, c = 435 i

= 2 (- 135) + 2 \cdot 435 i

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

Rút gọn

- 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i : - 270 + 835 i

- 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

Nhân các số:

2 \cdot 135 = 270

= - 270 + 2 \cdot 435 i

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= - 270 + 835 i

= - 270 + 835 i

= - \frac{- 270 + 8 35 i}{289}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 270 + 8 35 i}{289} = - (- \frac{270}{289}) - (\frac{8 35 i}{289})

= - (- \frac{270}{289}) - (\frac{8 35 i}{289})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{270}{289} - \frac{8 35 i}{289}

= \frac{270}{289} - \frac{8 35}{289} i

u = \frac{- 540 - 16 35 i}{2 ( - 289 )} : \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

\frac{- 540 - 16 35 i}{2 ( - 289 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 540 - 16 35 i}{- 2 \cdot 289}

Nhân các số:

2 \cdot 289 = 578

= \frac{- 540 - 16 35 i}{- 578}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 540 - 16 35 i}{578}

Triệt tiêu

\frac{- 540 - 16 35 i}{578} : - \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

\frac{- 540 - 16 35 i}{578}

Hệ số

- 540 - 1635 i : - 4 (135 + 435 i)

- 540 - 1635 i

Viết lại thành

= - 4 \cdot 135 - 4 \cdot 435 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= - 4 (135 + 435 i)

= - \frac{4 ( 135 + 4 35 i )}{578}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

= - (- \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

Viết lại

\frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{270}{289} + \frac{8 35}{289} i

\frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

Mở rộng

2 (135 + 435 i) : 270 + 835 i

2 (135 + 435 i)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 135, c = 435 i

= 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

Rút gọn

2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i : 270 + 835 i

2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

Nhân các số:

2 \cdot 135 = 270

= 270 + 2 \cdot 435 i

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 270 + 835 i

= 270 + 835 i

= \frac{270 + 8 35 i}{289}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{270 + 8 35 i}{289} = \frac{270}{289} + \frac{8 35 i}{289}

= \frac{270}{289} + \frac{8 35 i}{289}

= \frac{270}{289} + \frac{8 35}{289} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, u = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289} :

Không có nghiệm

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289} :

Không có nghiệm

cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 18

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(30)/(sin(A))=(34.4)/(sin(62))

\frac{30}{sin ( A )} = \frac{34.4}{sin ( 6 2 ^{\circ} )}

-5sin(x)=-2cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

- 5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor t,4.6=0.106cos(4.36t)

so l v e f or t, 4.6 = 0.106 cos (4.36 t)

sin(x)= 23/24

sin (x) = \frac{23}{24}

5-5cos(x)=4sin^2(x)

5 - 5 cos (x) = 4 sin^{2} (x)