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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)=sin(x-pi/2)

Lösung

sin (x) = sin (x - \frac{π}{2})

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = sin (x - \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) = sin (x - \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - \frac{π}{2})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2}) : - cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

sin (x) = - cos (x)

sin (x) = - cos (x)

Subtrahiere

- cos (x)

von beiden Seiten

sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= pi/3

tan (x) = \frac{π}{3}

cos(x)=-0.58

cos (x) = - 0.58

tan^4(x)-4tan^2(x)+3=0

tan^{4} (x) - 4 tan^{2} (x) + 3 = 0

sin(2x)= 21/25

sin (2 x) = \frac{21}{25}

csc^2(x)=sin(x)

csc^{2} (x) = sin (x)