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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)-sqrt(3)=3cos(x)

Lösung

cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Lösung

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Löse mit Substitution

cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

u - 3 = 3 u

u - 3 = 3 u : u = - \frac{3}{2}

u - 3 = 3 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = 3 u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = 3 u + 3

Vereinfache

u = 3 u + 3

u = 3 u + 3

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u = 3 u + 3

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u - 3 u = 3 u + 3 - 3 u

Vereinfache

- 2 u = 3

- 2 u = 3

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = 3

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{3}{- 2}

Vereinfache

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2tan^2(x)-7sec(x)+5=0

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

cos(w)=0.75sin(90-w)

cos (w) = 0.75 sin (9 0^{\circ} - w)

csc (4 x) = 2

3tan^2(x)=2sec^2(x)+1,0<= x<= 180

3 tan^{2} (x) = 2 sec^{2} (x) + 1, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

solvefor x,2cos(x)-sqrt(2)=0

so l v e f or x, 2 cos (x) - 2 = 0