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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

Lösung

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

Lösung

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Grad

x = - 22.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 202.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x)) = 0

Vereinfache

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x)) : - 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

- 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} - 3 u = 0

- 1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

- 1 - u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=-2/7

cos (θ) = - \frac{2}{7}

solvefor k,cos(kl)=0

so l v e f or k, cos (k l) = 0

tan(2x)=-(-270-120)/(130)

tan (2 x) = - \frac{- 270 - 120}{130}

3tan(x+43)=2cos(x+43)

3 tan (x + 4 3^{\circ}) = 2 cos (x + 4 3^{\circ})

4sin(x)=sqrt(3)sec(x)

4 sin (x) = 3 sec (x)