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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-5cos(x)+2=0

Lösung

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2 = 0

Lösung

x = 1.11692 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.11692 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 63.99515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 296.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} - 5 u + 2 = 0

u^{2} - 5 u + 2 = 0 : u = \frac{5 + 17}{2}, u = \frac{5 - 17}{2}

u^{2} - 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 17

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{5 + 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{5 - 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 17}{2}, u = \frac{5 - 17}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = \frac{5 + 17}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{5 + 17}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{5 - 17}{2} : x = arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5 - 17}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.11692 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.11692 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(t)cos(t)=0

2 sin^{2} (t) cos (t) = 0

5sin(x)-12cos(x)=13

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

6 sin (θ) = 1

2cos((3x-pi)/6)+1=0,0<x<2pi

2 cos (\frac{3 x - π}{6}) + 1 = 0, 0 < x < 2 π

2cos^2(a)+cos(a)-1=0

2 cos^{2} (a) + cos (a) - 1 = 0