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人気のある三角関数 >

cos(2x-15)=-sin(60-3x)

解

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

解

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

ラジアン

x = \frac{\frac{11 π}{5}}{12} + \frac{\frac{24 π}{5}}{12} n, x = π - \frac{π}{4} + 2 πn

解答ステップ

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

次の恒等を使用する:

- sin (x) = sin (- x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (- (6 0^{\circ} - 3 x))

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

拡張

- (6 0^{\circ} - 3 x) : - 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

括弧を分配する

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

拡張

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

簡素化

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

条件のようなグループ

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

類似した元を足す:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

6 0^{\circ}

を右側に移動します

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

両辺に

6 0^{\circ}

を足す

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

簡素化

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

簡素化

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} : 3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

類似した元を足す:

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

簡素化

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

12, 3 : 12

12, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

12

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

6 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 4}{12}

類似した元を足す:

126 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

2 x

を左側に移動します

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

両辺に

2 x

を足す

3 x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ} + 2 x

簡素化

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

以下で両辺を割る

5

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 16 5 ^{\circ}}{5}

結合

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

元を分数に変換する:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 12}{12}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12}{12} + 16 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12 + 198 0 ^{\circ}}{12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

= \frac{\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12 \cdot 5}

数を乗じる:

12 \cdot 5 = 60

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

- (6 0^{\circ} - 3 x) : - 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

括弧を分配する

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

拡張

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

簡素化

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} : - 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

条件のようなグループ

= - 2 x + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

類似した元を足す:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 10 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 10 5^{\circ}) : 2 x - 10 5^{\circ}

- (- 2 x + 10 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (- 2 x) - (10 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6 0^{\circ}

を右側に移動します

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺に

6 0^{\circ}

を足す

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

簡素化

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

簡素化

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} : 3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

類似した元を足す:

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

簡素化

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

3, 12 : 12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

6 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 - 126 0 ^{\circ}}{12}

類似した元を足す:

72 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

共通因数を約分する:

3

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

2 x

を左側に移動します

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

両辺から

2 x

を引く

3 x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} - 2 x

簡素化

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

解

解

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