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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2x)+sin(x)-4=0

Lösung

2 cos (2 x) + sin (x) - 4 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 cos (2 x) + sin (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + sin (x) + 2 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + sin (x) + 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Vereinfache

- 4 + sin (x) + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

- 4 + sin (x) + 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 - 4 sin^{2} (x)

2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : 2 - 4 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + sin (x) + 2 - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 + sin (x) + 2 - 4 sin^{2} (x) : sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

- 4 + sin (x) + 2 - 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

= sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

- 2 + sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 + u - 4 u^{2} = 0

- 2 + u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{8} - i \frac{31}{8}, u = \frac{1}{8} + i \frac{31}{8}

- 2 + u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 4) (- 2) : 31 i

1^{2} - 4 (- 4) (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 4) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 1 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 32 = - 31

= - 31

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 31 = - 1 31

= - 1 31

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 31 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 31 i}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 31 i}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 31 i}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 1 + 31 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{8} - i \frac{31}{8}

\frac{- 1 + 31 i}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 31 i}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 + 31 i}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 31 i}{8}

Schreibe

- \frac{- 1 + 31 i}{8}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{8} - \frac{31}{8} i

- \frac{- 1 + 31 i}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 31 i}{8} = - (- \frac{1}{8}) - (\frac{31 i}{8})

= - (- \frac{1}{8}) - (\frac{31 i}{8})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{8} - \frac{31 i}{8}

= \frac{1}{8} - \frac{31}{8} i

u = \frac{- 1 - 31 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{8} + i \frac{31}{8}

\frac{- 1 - 31 i}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 31 i}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 - 31 i}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 31 i}{8}

Schreibe

- \frac{- 1 - 31 i}{8}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{8} + \frac{31}{8} i

- \frac{- 1 - 31 i}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 31 i}{8} = - (- \frac{1}{8}) - (- \frac{31 i}{8})

= - (- \frac{1}{8}) - (- \frac{31 i}{8})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{8} + \frac{31 i}{8}

= \frac{1}{8} + \frac{31}{8} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{8} - i \frac{31}{8}, u = \frac{1}{8} + i \frac{31}{8}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{8} - i \frac{31}{8}, sin (x) = \frac{1}{8} + i \frac{31}{8}

sin (x) = \frac{1}{8} - i \frac{31}{8}, sin (x) = \frac{1}{8} + i \frac{31}{8}

sin (x) = \frac{1}{8} - i \frac{31}{8} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{8} - i \frac{31}{8}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{8} + i \frac{31}{8} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{8} + i \frac{31}{8}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-1=sec(θ)

- 1 = sec (θ)

(sin(115))/(20)=(sin(b))/(11)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( b )}{11}

cos(θ)=(25)/(sqrt(714))

cos (θ) = \frac{25}{714}

3sec^2(x)-4=0,0<= x<2pi

3 sec^{2} (x) - 4 = 0, 0 \leq x < 2 π

3cos(2x)+7sin(x)-5=0

3 cos (2 x) + 7 sin (x) - 5 = 0