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(sin(2x))/(sin(x))=1.5

Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

Subtrahiere

1.5

von beiden Seiten

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} - 1.5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1.5 + \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1.5 + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= - 1.5 + 2 cos (x)

- 1.5 + 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1.5

auf die rechte Seite

- 1.5 + 2 cos (x) = 0

Füge

1.5

zu beiden Seiten hinzu

- 1.5 + 2 cos (x) + 1.5 = 0 + 1.5

Vereinfache

2 cos (x) = 1.5

2 cos (x) = 1.5

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1.5

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1.5}{2}

Vereinfache

cos (x) = 0.75

cos (x) = 0.75

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = 0.75

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0.75

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (0.75) + 2 πn, x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

x = arccos (0.75) + 2 πn, x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

2 cot (2 x) = 4

2 cos (x) = 1.7

sin (2 x + 30) = 0.8

4 tan^{2} (x) + sec (x) = - 2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) - 3

sin (θ) = \frac{13}{14}