English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan^2(x)+1=cos(x)

פתרון

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

פתרון

x = 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 tan^{2} (x) + 1)^{2} = cos^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

(2 tan^{2} (x) + 1)^{2} - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + 2 tan^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= (1 + 2 (sec^{2} (x) - 1))^{2} - cos^{2} (x)

1 + 2 (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 sec^{2} (x) - 1

1 + 2 (sec^{2} (x) - 1)

2 (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 sec^{2} (x) - 2

2 (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= 2 sec^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sec^{2} (x) - 2

= 1 + 2 sec^{2} (x) - 2

1 + 2 sec^{2} (x) - 2

פשט את:

2 sec^{2} (x) - 1

1 + 2 sec^{2} (x) - 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sec^{2} (x) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 sec^{2} (x) - 1

= 2 sec^{2} (x) - 1

= (2 sec^{2} (x) - 1)^{2} - cos^{2} (x)

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = 0

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x)) (- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x))

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(- 1 + 2 sec^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) + cos (x)) ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) - cos (x))

= ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) + cos (x)) ((- 1 + 2 sec^{2} (x)) - cos (x))

פשט

= (2 sec^{2} (x) + cos (x) - 1) (2 sec^{2} (x) - cos (x) - 1)

(- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x)) (- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x) = 0 or - 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x) = 0

- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

- 1 + 2 sec^{2} (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (x) + 2 sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x)

- 1 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

פשט

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

פשט את:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= - u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

2 u^{2} u

פשט את:

2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 u^{3}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

פתור את:

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- u + 1 + 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{3} - u + 1 = 0

2 u^{3} - u + 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u + 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

2 u^{3} - u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u + 1

והמכנה

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} + 2 u^{2} : 2 u^{2}

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{3} - u + 1

2 u^{3} + 2 u^{2}

החסר

שארית = - 2 u^{2} - u + 1

לכן

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

- 2 u^{2} - u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u + 1

והמכנה

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} - 2 u : - 2 u

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 2 u^{2} - u + 1

- 2 u^{2} - 2 u

החסר

שארית = u + 1

לכן

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

\frac{u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u}{u} = 1 : u + 1

והמכנה

Quotient = 1

u + 1 : 1

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u + 1

u + 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

פשט את:

2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 8

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 i}{4}

2 + 2 i

פרק לגורמים את:

2 (1 + i)

2 + 2 i

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{1 + i}{2}

שכתב את

\frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 i}{4}

2 - 2 i

פרק לגורמים את:

2 (1 - i)

2 - 2 i

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{1 - i}{2}

שכתב את

\frac{1 - i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 + \frac{1}{u} + 2 u^{2}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = - 1, sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = - 1, sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sec (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

אין פתרון

sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sec (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn

- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn

- 1 + 2 sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos (x) + 2 sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x)

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

פשט

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

פשט את:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= - u

- \frac{1}{u} u

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

2 u^{2} u

פשט את:

2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 u^{3}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

פתור את:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{3} - u - 1 = 0

2 u^{3} - u - 1

פרק לגורמים את:

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

2 u^{3} - u - 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2}

\frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

2 u^{3} - u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} - 2 u^{2} : 2 u^{2}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{3} - u - 1

2 u^{3} - 2 u^{2}

החסר

שארית = 2 u^{2} - u - 1

לכן

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

2 u^{2} - u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u

2 u^{2} - 2 u : 2 u

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{2} - u - 1

2 u^{2} - 2 u

החסר

שארית = u - 1

לכן

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

\frac{u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u}{u} = 1 : u - 1

והמכנה

Quotient = 1

u - 1 : 1

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u - 1

u - 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= 2 u^{2} + 2 u + 1

= (u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

פשט את:

2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 8

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

- 2 + 2 i

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 + i}{2}

שכתב את

\frac{- 1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

- 2 - 2 i

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{1 + i}{2}

שכתב את

- \frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

אין פתרון

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn, x = 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

הצב

, 2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

עבור

2 tan^{2} (π + 2 π 1) + 1 = cos (π + 2 π 1)

פשט

1 = - 1

\Rightarrow לא נכון

2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

x = 2 π 1

הצב

, 2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

עבור

2 tan^{2} (2 π 1) + 1 = cos (2 π 1)

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sec(x)=-4/3

sec (x) = - \frac{4}{3}

sin(B)= 1/4

sin (B) = \frac{1}{4}

55sin(θ)-20-20cos(θ)=0

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

8sin^2(x)=1

8 sin^{2} (x) = 1

5sin(x)cos(x)=cos(x)

5 sin (x) cos (x) = cos (x)