English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=tan^2(x)

פתרון

sec (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = tan^{2} (x)

פתרון

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = tan^{2} (x)

משני האגפים

tan^{2} (x)

החסר

sec (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cos^{2} (x) + sec (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos^{2} (x) + \frac{1}{cos ( x )} + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos^{2} (x) + \frac{1}{cos ( x )} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

cos^{2} (x) + \frac{1}{cos ( x )} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

פשט את:

\frac{cos ^{4} ( x ) + cos ( x ) + sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + \frac{1}{cos ( x )} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= cos^{2} (x) + \frac{1}{cos ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{1}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1} + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1, cos (x), 1, cos^{2} (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos^{2} (x)

1, cos (x), 1, cos^{2} (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

1, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

1

1, 1

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

1

או

1

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 1

1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= cos^{2} (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ^{2} ( x )}{1}

עבור

\frac{cos ^{2} ( x )}{1} = \frac{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{cos ( x )}

עבור

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

עבור

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{4} ( x ) + cos ( x ) + sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x ) + cos ( x ) + sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x ) + cos ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + cos^{4} (x) - sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

cos (x) + cos^{4} (x) - sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(1 + cos (x)) (cos (x) (cos^{2} (x) + 1 - cos (x)) + sin^{2} (x) (- 1 + cos (x)))

cos (x) + cos^{4} (x) - sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

cos (x) + cos^{4} (x)

פרק לגורמים את:

cos (x) (cos (x) + 1) (cos^{2} (x) - cos (x) + 1)

cos (x) + cos^{4} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = cos (x) cos^{3} (x)

= cos (x) + cos (x) cos^{3} (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (1 + cos^{3} (x))

cos^{3} (x) + 1

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1) (cos^{2} (x) - cos (x) + 1)

1 + cos^{3} (x)

1^{3}

בתור

1

כתוב מחדש את

= cos^{3} (x) + 1^{3}

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

הפעל את החוק

cos^{3} (x) + 1^{3} = (cos (x) + 1) (cos^{2} (x) - cos (x) + 1)

= (cos (x) + 1) (cos^{2} (x) - cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) + 1) (cos^{2} (x) - cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

sin^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

sin^{2} (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin^{2} (x) (- 1 + cos^{2} (x))

cos^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= cos^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= sin^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= cos (x) (cos (x) + 1) (cos^{2} (x) - cos (x) + 1) + sin^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

(1 + cos (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (1 + cos (x)) (cos (x) (cos^{2} (x) + 1 - cos (x)) + sin^{2} (x) (- 1 + cos (x)))

(1 + cos (x)) (cos (x) (cos^{2} (x) + 1 - cos (x)) + sin^{2} (x) (- 1 + cos (x))) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + cos (x) = 0 or cos (x) (cos^{2} (x) + 1 - cos (x)) + sin^{2} (x) (- 1 + cos (x)) = 0

1 + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

1 + cos (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) (cos^{2} (x) + 1 - cos (x)) + sin^{2} (x) (- 1 + cos (x)) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) (cos^{2} (x) + 1 - cos (x)) + sin^{2} (x) (- 1 + cos (x)) = 0

Rewrite using trig identities

(- 1 + cos (x)) sin^{2} (x) + (1 - cos (x) + cos^{2} (x)) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 1 + cos (x)) sin^{2} (x) + (1 - cos (x) + 1 - sin^{2} (x)) cos (x)

(- 1 + cos (x)) sin^{2} (x) + (1 - cos (x) + 1 - sin^{2} (x)) cos (x)

פשט את:

- sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

(- 1 + cos (x)) sin^{2} (x) + (1 - cos (x) + 1 - sin^{2} (x)) cos (x)

1 - cos (x) + 1 - sin^{2} (x)

פשט את:

- sin^{2} (x) - cos (x) + 2

1 - cos (x) + 1 - sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos (x) - sin^{2} (x) + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - sin^{2} (x) - cos (x) + 2

= sin^{2} (x) (cos (x) - 1) + cos (x) (- sin^{2} (x) - cos (x) + 2)

= sin^{2} (x) (- 1 + cos (x)) + cos (x) (- sin^{2} (x) - cos (x) + 2)

sin^{2} (x) (- 1 + cos (x))

הרחב את:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cos (x)

sin^{2} (x) (- 1 + cos (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin^{2} (x), b = - 1, c = cos (x)

= sin^{2} (x) (- 1) + sin^{2} (x) cos (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cos (x)

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= - sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cos (x)

= - sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cos (x) + (- sin^{2} (x) - cos (x) + 2) cos (x)

cos (x) (- sin^{2} (x) - cos (x) + 2)

הרחב את:

- sin^{2} (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

cos (x) (- sin^{2} (x) - cos (x) + 2)

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= cos (x) (- sin^{2} (x)) + cos (x) (- cos (x)) + cos (x) \cdot 2

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) cos (x) + 2 cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= - sin^{2} (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

= - sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cos (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

sin^{2} (x) cos (x) - sin^{2} (x) cos (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= - sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

= - sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= 2 cos (x) - 1

2 cos (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 cos (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin^2(x)-3=4,sin(2x)-3=0

4 sin^{2} (x) - 3 = 4, sin (2 x) - 3 = 0

sin(2x)=5sin(x)

sin (2 x) = 5 sin (x)

tan(x)=-sqrt(3)+2

tan (x) = - 3 + 2

3tan(x)-cot(x)=0

3 tan (x) - cot (x) = 0

cos(2x)-0.25=0

cos (2 x) - 0.25 = 0