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Beliebt Trigonometrie >

6sec^2(x)-8=tan(x)

Lösung

6 sec^{2} (x) - 8 = tan (x)

Lösung

x = 0.58800 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sec^{2} (x) - 8 = tan (x)

Subtrahiere

tan (x)

von beiden Seiten

6 sec^{2} (x) - 8 - tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 - tan (x) + 6 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 - tan (x) + 6 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 8 - tan (x) + 6 (tan^{2} (x) + 1) : 6 tan^{2} (x) - tan (x) - 2

- 8 - tan (x) + 6 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

6 (tan^{2} (x) + 1) : 6 tan^{2} (x) + 6

6 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 6, b = tan^{2} (x), c = 1

= 6 tan^{2} (x) + 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 tan^{2} (x) + 6

= - 8 - tan (x) + 6 tan^{2} (x) + 6

Vereinfache

- 8 - tan (x) + 6 tan^{2} (x) + 6 : 6 tan^{2} (x) - tan (x) - 2

- 8 - tan (x) + 6 tan^{2} (x) + 6

Fasse gleiche Terme zusammen

= - tan (x) + 6 tan^{2} (x) - 8 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 6 = - 2

= 6 tan^{2} (x) - tan (x) - 2

= 6 tan^{2} (x) - tan (x) - 2

= 6 tan^{2} (x) - tan (x) - 2

- 2 - tan (x) + 6 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - tan (x) + 6 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 2 - u + 6 u^{2} = 0

- 2 - u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

- 2 - u + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{2}{3} : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.58800 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 59/95

cos (x) = \frac{59}{95}

sin(a)= 5/9

sin (a) = \frac{5}{9}

sin(x-20)= 1/(sqrt(2))

sin (x - 2 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos(5x)-cos(x)=sin(5x)-sin(x)

cos (5 x) - cos (x) = sin (5 x) - sin (x)

sin(θ)= 8/17 ,cos(θ)= 15/17 ,tan(θ)

sin (θ) = \frac{8}{17}, cos (θ) = \frac{15}{17}, tan (θ)