解答
21cos(6872πt)+228=220
解答
t=2π687⋅1.96162…+687n,t=−2π687⋅1.96162…+687n
+1
度数
t=12288.95420…∘+39362.20052…∘n,t=−12288.95420…∘+39362.20052…∘n求解步骤
21cos(6872πt)+228=220
将 228到右边
21cos(6872πt)+228=220
两边减去 22821cos(6872πt)+228−228=220−228
化简21cos(6872πt)=−8
21cos(6872πt)=−8
两边除以 21
21cos(6872πt)=−8
两边除以 212121cos(6872πt)=21−8
化简cos(6872πt)=−218
cos(6872πt)=−218
使用反三角函数性质
cos(6872πt)=−218
cos(6872πt)=−218的通解cos(x)=−a⇒x=arccos(−a)+2πn,x=−arccos(−a)+2πn6872πt=arccos(−218)+2πn,6872πt=−arccos(−218)+2πn
6872πt=arccos(−218)+2πn,6872πt=−arccos(−218)+2πn
解 6872πt=arccos(−218)+2πn:t=2π687arccos(−218)+687n
6872πt=arccos(−218)+2πn
在两边乘以 687
6872πt=arccos(−218)+2πn
在两边乘以 687687⋅6872πt=687arccos(−218)+687⋅2πn
化简
687⋅6872πt=687arccos(−218)+687⋅2πn
化简 687⋅6872πt:2πt
687⋅6872πt
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=6872⋅687πt
约分:687=t⋅2π
化简 687arccos(−218)+687⋅2πn:687arccos(−218)+1374πn
687arccos(−218)+687⋅2πn
数字相乘:687⋅2=1374=687arccos(−218)+1374πn
2πt=687arccos(−218)+1374πn
2πt=687arccos(−218)+1374πn
2πt=687arccos(−218)+1374πn
两边除以 2π
2πt=687arccos(−218)+1374πn
两边除以 2π2π2πt=2π687arccos(−218)+2π1374πn
化简
2π2πt=2π687arccos(−218)+2π1374πn
化简 2π2πt:t
2π2πt
数字相除:22=1=ππt
约分:π=t
化简 2π687arccos(−218)+2π1374πn:2π687arccos(−218)+687n
2π687arccos(−218)+2π1374πn
消掉 2π1374πn:687n
2π1374πn
消掉 2π1374πn:687n
2π1374πn
数字相除:21374=687=π687πn
约分:π=687n
=687n
=2π687arccos(−218)+687n
t=2π687arccos(−218)+687n
t=2π687arccos(−218)+687n
t=2π687arccos(−218)+687n
解 6872πt=−arccos(−218)+2πn:t=−2π687arccos(−218)+687n
6872πt=−arccos(−218)+2πn
在两边乘以 687
6872πt=−arccos(−218)+2πn
在两边乘以 687687⋅6872πt=−687arccos(−218)+687⋅2πn
化简
687⋅6872πt=−687arccos(−218)+687⋅2πn
化简 687⋅6872πt:2πt
687⋅6872πt
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=6872⋅687πt
约分:687=t⋅2π
化简 −687arccos(−218)+687⋅2πn:−687arccos(−218)+1374πn
−687arccos(−218)+687⋅2πn
数字相乘:687⋅2=1374=−687arccos(−218)+1374πn
2πt=−687arccos(−218)+1374πn
2πt=−687arccos(−218)+1374πn
2πt=−687arccos(−218)+1374πn
两边除以 2π
2πt=−687arccos(−218)+1374πn
两边除以 2π2π2πt=−2π687arccos(−218)+2π1374πn
化简
2π2πt=−2π687arccos(−218)+2π1374πn
化简 2π2πt:t
2π2πt
数字相除:22=1=ππt
约分:π=t
化简 −2π687arccos(−218)+2π1374πn:−2π687arccos(−218)+687n
−2π687arccos(−218)+2π1374πn
消掉 2π1374πn:687n
2π1374πn
消掉 2π1374πn:687n
2π1374πn
数字相除:21374=687=π687πn
约分:π=687n
=687n
=−2π687arccos(−218)+687n
t=−2π687arccos(−218)+687n
t=−2π687arccos(−218)+687n
t=−2π687arccos(−218)+687n
t=2π687arccos(−218)+687n,t=−2π687arccos(−218)+687n
以小数形式表示解t=2π687⋅1.96162…+687n,t=−2π687⋅1.96162…+687n