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Popolare Trigonometria >

4cos^4(x)-1=0

Soluzione

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Soluzione

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Risolvi per sostituzione

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Sia:

cos (x) = u

4 u^{4} - 1 = 0

4 u^{4} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{4} - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

4 u^{4} - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

4 u^{4} - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

4 u^{4} = 1

4 u^{4} = 1

Dividere entrambi i lati per

4

4 u^{4} = 1

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{1}{4}

Semplificare

u^{4} = \frac{1}{4}

u^{4} = \frac{1}{4}

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

Risolvi

v^{2} = \frac{1}{4} : v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

Per

(g (x))^{2} = f (a)

le soluzioni sono

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Semplificare

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Risolvi

u^{2} = - \frac{1}{4} : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Semplificare

- \frac{1}{4} : - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Semplifica

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= - \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Semplifica

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

Semplifica

- - \frac{1}{2} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Semplifica

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Le soluzioni sono

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = i \frac{1}{2}

Nessuna soluzione

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

tan(x-pi/2)=(sqrt(3))/3

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

2=2cos(3x)

2 = 2 cos (3 x)

cos(2x)=sqrt(3)

cos (2 x) = 3