English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos^4(x)-1=0

Решение

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Решение

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Решитe подстановкой

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{4} - 1 = 0

4 u^{4} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{4} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

4 u^{4} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

4 u^{4} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

4 u^{4} = 1

4 u^{4} = 1

Разделите обе стороны на

4

4 u^{4} = 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{1}{4}

После упрощения получаем

u^{4} = \frac{1}{4}

u^{4} = \frac{1}{4}

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

Решить

v^{2} = \frac{1}{4} : v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

Для

(g (x))^{2} = f (a)

решениями являются

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Упростите

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Решить

u^{2} = - \frac{1}{4} : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Упростите

- \frac{1}{4} : - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Упростить

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Упростить

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

Упростить

- - \frac{1}{2} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Упростить

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Решениями являются

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = i \frac{1}{2}

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры