English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(9/7)

פתרון

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

פתרון

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

צעדי פתרון

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

Rewrite using trig identities

arctan (x) + arctan (1 - x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )})

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{9}{7})

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{9}{7})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{9}{7}))

tan (arctan (\frac{9}{7})) = \frac{9}{7}

tan (arctan (\frac{9}{7}))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (\frac{9}{7})) = \frac{9}{7}

tan (arctan (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= \frac{9}{7}

= \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

פתור את:

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

הכפל בהצלבה

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

פשט את:

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + 1

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= 1

= \frac{1}{1 - x ( - x + 1 )}

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

1 \cdot 7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

1 \cdot 7

פשט את:

7

1 \cdot 7

1 \cdot 7 = 7 :

הכפל את המספרים

= 7

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

פתור את:

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

(1 - x (1 - x)) \cdot 9

הרחב את:

9 - 9 x + 9 x^{2}

(1 - x (1 - x)) \cdot 9

1 - x (1 - x)

הרחב את:

1 - x + x^{2}

1 - x (1 - x)

- x (1 - x)

הרחב את:

- x + x^{2}

- x (1 - x)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

- 1 \cdot x + xx

פשט את:

- x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

1 \cdot x = x :

הכפל

= x

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x + x^{2}

= 9 (x^{2} - x + 1)

= 9 (1 - x + x^{2})

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 9 \cdot 1 + 9 (- x) + 9 x^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= 9 \cdot 1 - 9 x + 9 x^{2}

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 9 x + 9 x^{2}

7 = 9 - 9 x + 9 x^{2}

הפוך את האגפים

9 - 9 x + 9 x^{2} = 7

לצד שמאל

7

העבר

9 - 9 x + 9 x^{2} = 7

משני האגפים

7

החסר

9 - 9 x + 9 x^{2} - 7 = 7 - 7

פשט

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 9, b = - 9, c = 2

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2}{2 \cdot 9}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2}{2 \cdot 9}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 3

(- 9)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72 :

הכפל את המספרים

= 9^{2} - 72

9^{2} = 81

= 81 - 72

81 - 72 = 9 :

חסר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 3}{2 \cdot 9}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9}, x_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9}

x = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{9 + 3}{2 \cdot 9}

9 + 3 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 9}

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{18}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

x = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{9 - 3}{2 \cdot 9}

9 - 3 = 6 :

חסר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 9}

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{18}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{2}{3}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{2}{3}

n = 1

החלף את

\frac{2}{3}

x = \frac{2}{3}

הצב

, arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

עבור

arctan (\frac{2}{3}) + arctan (1 - \frac{2}{3}) = arctan (\frac{9}{7})

פשט

0.90975 \dots = 0.90975 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{1}{3}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{1}{3}

n = 1

החלף את

\frac{1}{3}

x = \frac{1}{3}

הצב

, arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

עבור

arctan (\frac{1}{3}) + arctan (1 - \frac{1}{3}) = arctan (\frac{9}{7})

פשט

0.90975 \dots = 0.90975 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

(2cos(x)+1)(sin(x)-1)=0

(2 cos (x) + 1) (sin (x) - 1) = 0

3cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

sin(x)=((sqrt(6))/4)

sin (x) = (\frac{6}{4})

sqrt(3)*sin(x)+cos(x)=sqrt(3)

3 \cdot sin (x) + cos (x) = 3

sin(θ)=(sqrt(5))/5

sin (θ) = \frac{5}{5}