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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)-7cos(x)=2

Lösung

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

Lösung

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Grad

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + 4 sin^{2} (x) - 7 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

Vereinfache

- 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x) : - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

- 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 2 + 4 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

= - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

2 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

2 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{4}

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 9

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Addiere die Zahlen:

49 + 32 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 9}{- 2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 9}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = \frac{1}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,1sin(25)=1.51sin(x)

so l v e f or x, 1 sin (2 5^{\circ}) = 1.51 sin (x)

cos(x)+0.75=0

cos (x) + 0.75 = 0

0.47*0.2=10*9.8sin(x)

0.47 \cdot 0.2 = 10 \cdot 9.8 sin (x)

3tan^2(θ)+5tan(θ)=2

3 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 2

cos^2(x)+4cos(x)=-3

cos^{2} (x) + 4 cos (x) = - 3