English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(40+x)=cos(5x+10)

Lời Giải

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Lời Giải

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

radian

x = \frac{5 π}{108} - \frac{5}{3} + \frac{36 π}{108} n, x = - \frac{5}{2} - \frac{5 π}{72} - \frac{36 π}{72} n

Các bước giải pháp

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n : 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5 x) - (10)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

4 0^{\circ}

sang vế phải

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

Trừ

4 0^{\circ}

cho cả hai bên

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Rút gọn

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Rút gọn

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} : x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= x

Rút gọn

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} - 10

Kết hợp các phân số

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} : 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 9 : 18

2, 9

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

9 : 3 \cdot 3

9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

18

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Đối với

4 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Thêm các phần tử tương tự:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Di chuyển

5 x

sang bên trái

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Thêm

5 x

vào cả hai bên

x + 5 x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10 + 5 x

Rút gọn

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Chia cả hai vế cho

6

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Chia cả hai vế cho

6

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Rút gọn

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Rút gọn

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Chia các số:

\frac{6}{6} = 1

= x

Rút gọn

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6} : \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 0 ^{\circ} - 10}{6}

Hợp

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10 : \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Chuyển phần tử thành phân số:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} + 5 0^{\circ} - \frac{10 \cdot 18}{18}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18 + 90 0 ^{\circ} - 10 \cdot 18}{18}

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18 = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

Nhân các số:

10 \cdot 18 = 180

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

= \frac{\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18 \cdot 6}

Nhân các số:

18 \cdot 6 = 108

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5 x) - (10)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 18 0^{\circ} - (- 5 x + 9 0^{\circ} - 10) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10) : - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (9 0^{\circ}) - (- 5 x) - (- 10)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

4 0^{\circ}

sang vế phải

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

Trừ

4 0^{\circ}

cho cả hai bên

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Rút gọn

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Rút gọn

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} : x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= x

Rút gọn

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 10

Kết hợp các phân số

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} : - 13 0^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 9 : 18

2, 9

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

9 : 3 \cdot 3

9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

18

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Đối với

4 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Thêm các phần tử tương tự:

- 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = - 234 0^{\circ}

= \frac{- 234 0 ^{\circ}}{18}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 13 0^{\circ}

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Di chuyển

5 x

sang bên trái

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Trừ

5 x

cho cả hai bên

x - 5 x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10 - 5 x

Rút gọn

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Rút gọn

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Rút gọn

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{4}

Hợp

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} : \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Chuyển phần tử thành phân số:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

= 18 0^{\circ} + \frac{10 \cdot 18}{18} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} - 13 0^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 18 - 234 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= 324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Thêm các phần tử tương tự:

324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Nhân các số:

10 \cdot 18 = 180

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

Rút gọn

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4} : \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18 \cdot 4}

Nhân các số:

18 \cdot 4 = 72

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(a)= 5/8

cos (a) = \frac{5}{8}

tan(θ)sin^2(θ)=tan(θ)

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

cos(θ)= 5/8

cos (θ) = \frac{5}{8}

cot(θ)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

cot (θ) + 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos(θ)-sqrt(2)=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π