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Beliebt Trigonometrie >

((tan(x)+2sin(x)))/((tan(x)-2sin(x)))=3

Lösung

\frac{( tan ( x ) + 2 sin ( x ) )}{( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )} = 3

Lösung

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Grad

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{( tan ( x ) + 2 sin ( x ) )}{( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )} = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

\frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - 3 = 0

Vereinfache

\frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - 3 : \frac{- 2 tan ( x ) + 8 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

\frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 ( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

= \frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - \frac{3 ( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) + 2 sin ( x ) - 3 ( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

Multipliziere aus

tan (x) + 2 sin (x) - 3 (tan (x) - 2 sin (x)) : - 2 tan (x) + 8 sin (x)

tan (x) + 2 sin (x) - 3 (tan (x) - 2 sin (x))

Multipliziere aus

- 3 (tan (x) - 2 sin (x)) : - 3 tan (x) + 6 sin (x)

- 3 (tan (x) - 2 sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = tan (x), c = 2 sin (x)

= - 3 tan (x) - (- 3) \cdot 2 sin (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 tan (x) + 3 \cdot 2 sin (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 tan (x) + 6 sin (x)

= tan (x) + 2 sin (x) - 3 tan (x) + 6 sin (x)

Vereinfache

tan (x) + 2 sin (x) - 3 tan (x) + 6 sin (x) : - 2 tan (x) + 8 sin (x)

tan (x) + 2 sin (x) - 3 tan (x) + 6 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 sin (x) + 6 sin (x) = 8 sin (x)

= tan (x) + 8 sin (x) - 3 tan (x)

Addiere gleiche Elemente:

tan (x) - 3 tan (x) = - 2 tan (x)

= - 2 tan (x) + 8 sin (x)

= - 2 tan (x) + 8 sin (x)

= \frac{- 2 tan ( x ) + 8 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

\frac{- 2 tan ( x ) + 8 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 tan (x) + 8 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 2 tan (x) + 8 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x) : \frac{- 2 sin ( x ) + 8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

8 sin (x) = \frac{8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} + \frac{8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) \cdot 2 + 8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 2 sin ( x ) + 8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 2 sin ( x ) + 8 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (4 cos (x) - 1)

- 2 sin (x) + 8 cos (x) sin (x)

Schreibe

8

um:

4 \cdot 2

= - 2 sin (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- 1 + 4 cos (x))

2 sin (x) (4 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 cos (x) = 1

4 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-sin(2x)=0

1 - sin (2 x) = 0

2cos(3x)+cos(2x)+1=0

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0

sin(x)=sin(pi/5)

sin (x) = sin (\frac{π}{5})

cos(x)= 16/15

cos (x) = \frac{16}{15}

2sec^2(x)-3tan(x)=2

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 2