English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cosh(x)+5sinh(x)=-3

פתרון

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

פתרון

x = - 2 ln (2)

מעלות

x = - 79.42881 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Rewrite using trig identities

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

3 cosh (x) + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3 : x = - 2 ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

הפעל את חוקי החזקות

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

3 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3

פתור את:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3

פשט

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

2 u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

2 u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

פשט

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

פשט את:

3 (u^{2} + 1)

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 (u^{2} + 1)

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

פשט את:

5 (u^{2} - 1)

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 (u^{2} - 1)

- 3 \cdot 2 u

פשט את:

- 6 u

- 3 \cdot 2 u

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

פתור את:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1)

הרחב את:

8 u^{2} - 2

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1)

3 (u^{2} + 1)

הרחב את:

3 u^{2} + 3

3 (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = u^{2}, c = 1

= 3 u^{2} + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 u^{2} + 3

= 3 u^{2} + 3 + 5 (u^{2} - 1)

5 (u^{2} - 1)

הרחב את:

5 u^{2} - 5

5 (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = u^{2}, c = 1

= 5 u^{2} - 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 u^{2} - 5

= 3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

פשט את:

8 u^{2} - 2

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3 u^{2} + 5 u^{2} + 3 - 5

3 u^{2} + 5 u^{2} = 8 u^{2} :

חבר איברים דומים

= 8 u^{2} + 3 - 5

3 - 5 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 8 u^{2} - 2

= 8 u^{2} - 2

8 u^{2} - 2 = - 6 u

לצד שמאל

6 u

העבר

8 u^{2} - 2 = - 6 u

לשני האגפים

6 u

הוסף

8 u^{2} - 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

פשט

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = 6, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 10

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 6^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

36 + 64 = 100 :

חבר את המספרים

= 100

100 = 1 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}

- 6 + 10 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

- 6 - 10 = - 16 :

חסר את המספרים

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 16}{16}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{16}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

3 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{1}{4}

פתור את:

x = - 2 ln (2)

e^{x} = \frac{1}{4}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{1}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{4})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{4})

ln (\frac{1}{4})

פשט את:

- 2 ln (2)

ln (\frac{1}{4})

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= - ln (4)

4 = 2^{2}

בצורה של בסיס וחזקה

4

כתוב את

= - ln (2^{2})

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

e^{x} = - 1

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - 1

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

גרף

דוגמאות פופולריות

6cos^2(x)-5cos(x)+1=0

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

6cos(x)=5

6 cos (x) = 5

6cos(2x)=6cos^2(x)-5

6 cos (2 x) = 6 cos^{2} (x) - 5

(-4cos(x)-6sin(x))^2-20sin^2(x)=16

(- 4 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 20 sin^{2} (x) = 16

sin(u)= 5/13

sin (u) = \frac{5}{13}