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Popolare Trigonometria >

6cos(6x-pi/6)+3=0

Soluzione

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Soluzione

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

Gradi

x = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

Dividere entrambi i lati per

6

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

Dividere entrambi i lati per

6

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

Semplificare

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

Semplificare

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} : cos (6 x - \frac{π}{6})

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6}

Dividi i numeri:

\frac{6}{6} = 1

= cos (6 x - \frac{π}{6})

Semplificare

\frac{- 3}{6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Risolvi

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 6 x

Semplificare

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 4 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Dividere entrambi i lati per

6

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Dividere entrambi i lati per

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

Semplificare

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

Semplificare

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividi i numeri:

\frac{6}{6} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Risolvi

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 6 x

Semplificare

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{4 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

6

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Semplificare

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Semplificare

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividi i numeri:

\frac{6}{6} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{3 π}{12}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

Grafico

Esempi popolari

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

tan(θ)= 300/400

tan (θ) = \frac{300}{400}

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

2 cot^{2} (3 x) = 5 csc (3 x) - 4

cos(9x)= 1/2

cos (9 x) = \frac{1}{2}