he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^3(x)=cos^3(x)

פתרון

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn

+1

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

משני האגפים

cos^{3} (x)

החסר

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = 0

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

הפעל את החוק

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1)

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

- cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) sin (x) + 1 = 0

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + tan (x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

פשט

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) sin (x) + 1 = 0 :

אין פתרון

cos (x) sin (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) sin (x) + 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

פשט

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

פשט

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sec(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

sin(x)+4csc(x)+5=0,0<= x<= 2pi

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

r = a sin (3 x)

sin (x) = \frac{18}{25}

cos^{2} (t) = 0