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tan^2(45+x/3)=0.58

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Lösung

tan2(45∘+3x​)=0.58

Lösung

x=3⋅0.65086…+540∘n−135∘,x=−3⋅0.65086…+540∘n−135∘
+1
Radianten
x=3⋅0.65086…−43π​+3πn,x=−3⋅0.65086…−43π​+3πn
Schritte zur Lösung
tan2(45∘+3x​)=0.58
Löse mit Substitution
tan2(45∘+3x​)=0.58
Angenommen: tan(45∘+3x​)=uu2=0.58
u2=0.58:u=0.58​,u=−0.58​
u2=0.58
Für x2=f(a) sind die Lösungen x=f(a)​,−f(a)​
u=0.58​,u=−0.58​
Setze in u=tan(45∘+3x​)eintan(45∘+3x​)=0.58​,tan(45∘+3x​)=−0.58​
tan(45∘+3x​)=0.58​,tan(45∘+3x​)=−0.58​
tan(45∘+3x​)=0.58​:x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
tan(45∘+3x​)=0.58​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
tan(45∘+3x​)=0.58​
Allgemeine Lösung für tan(45∘+3x​)=0.58​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n45∘+3x​=arctan(0.58​)+180∘n
45∘+3x​=arctan(0.58​)+180∘n
Löse 45∘+3x​=arctan(0.58​)+180∘n:x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
45∘+3x​=arctan(0.58​)+180∘n
Verschiebe 45∘auf die rechte Seite
45∘+3x​=arctan(0.58​)+180∘n
Subtrahiere 45∘ von beiden Seiten45∘+3x​−45∘=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
Vereinfache3x​=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
3x​=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 3
3x​=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 333x​=3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache
33x​=3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache 33x​:x
33x​
Teile die Zahlen: 33​=1=x
Vereinfache 3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘:3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘
Multipliziere 3⋅45∘:135∘
3⋅45∘
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=135∘
=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
tan(45∘+3x​)=−0.58​:x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
tan(45∘+3x​)=−0.58​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
tan(45∘+3x​)=−0.58​
Allgemeine Lösung für tan(45∘+3x​)=−0.58​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+180∘n45∘+3x​=arctan(−0.58​)+180∘n
45∘+3x​=arctan(−0.58​)+180∘n
Löse 45∘+3x​=arctan(−0.58​)+180∘n:x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
45∘+3x​=arctan(−0.58​)+180∘n
Vereinfache arctan(−0.58​)+180∘n:−arctan(52​29​​)+180∘n
arctan(−0.58​)+180∘n
arctan(−0.58​)=−arctan(1058​​)
arctan(−0.58​)
=arctan(−5029​​)
Verwende die folgende Eigenschaft: arctan(−x)=−arctan(x)arctan(−5029​​)=−arctan(5029​​)=−arctan(5029​​)
=−arctan(1058​​)
=−arctan(1058​​)+180∘n
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−arctan(52​29​​)+180∘n
45∘+3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n
Verschiebe 45∘auf die rechte Seite
45∘+3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n
Subtrahiere 45∘ von beiden Seiten45∘+3x​−45∘=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Vereinfache
45∘+3x​−45∘=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Vereinfache 45∘+3x​−45∘:3x​
45∘+3x​−45∘
Addiere gleiche Elemente: 45∘−45∘=0
=3x​
Vereinfache −arctan(52​29​​)+180∘n−45∘:−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
=−arctan(1058​​)+180∘n−45∘
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Konnte nicht weiter vereinfacht werden=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 3
3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 333x​=−3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache
33x​=−3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache 33x​:x
33x​
Teile die Zahlen: 33​=1=x
Vereinfache −3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘:−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
−3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache arctan(52​29​​):arctan(1058​​)
arctan(52​29​​)
=arctan(1058​​)
=−3arctan(1058​​)+540∘n−3⋅45∘
Multipliziere 3⋅45∘:135∘
3⋅45∘
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=135∘
=−3arctan(1058​​)+540∘n−135∘
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
Kombiniere alle Lösungenx=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘,x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
Zeige Lösungen in Dezimalform x=3⋅0.65086…+540∘n−135∘,x=−3⋅0.65086…+540∘n−135∘

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