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人気のある三角関数 >

solvefor u,x=5sinh(u)

解

解く

u, x = 5 sinh (u)

解

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

解答ステップ

x = 5 sinh (u)

辺を交換する

5 sinh (u) = x

三角関数の公式を使用して書き換える

5 sinh (u) = x

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

指数の規則を適用する

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

equationを以下で書き換える:

e^{u} = v

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

解く

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

改良

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

以下で両辺を乗じる:

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

以下で両辺を乗じる:

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} v = xv

簡素化

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

解く

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} \cdot 2 = xv \cdot 2

簡素化

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

拡張

5 (v^{2} - 1) : 5 v^{2} - 5

5 (v^{2} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = v^{2}, c = 1

= 5 v^{2} - 5 \cdot 1

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 v^{2} - 5

5 v^{2} - 5 = 2 xv

2 xv

を左側に移動します

5 v^{2} - 5 = 2 xv

両辺から

2 xv

を引く

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 2 xv - 2 xv

簡素化

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

解くとthe二次式

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 2 x, c = - 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

簡素化

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) : 2 x^{2} + 25

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2 x)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 2 x)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- 2 x)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

= 2^{2} x^{2} + 100

因数

2^{2} x^{2} + 100 : 4 (x^{2} + 25)

2^{2} x^{2} + 100

書き換え

= 4 x^{2} + 4 \cdot 25

共通項をくくり出す

4

= 4 (x^{2} + 25)

= 4 (x^{2} + 25)

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 4 x^{2} + 25

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{10}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 25 )}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{10}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 25 )}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

二次equationの解:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

再び

v = e^{u}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

指数の規則を適用する

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

解く

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

指数の規則を適用する

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

グラフ

人気の例

sin(pi/2 x)+1=0

sin (\frac{π}{2} x) + 1 = 0

3tan^2(x)-tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

3.8=11.8sin(3.92232*t)

3.8 = 11.8 sin (3.92232 \cdot t)

sin(θ)=0.84802194

sin (θ) = 0.84802194

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

so l v e f or x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})