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Popolare Trigonometria >

solvefor u,x=5sinh(u)

Soluzione

risolvere per

u, x = 5 sinh (u)

Soluzione

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Fasi della soluzione

x = 5 sinh (u)

Scambia i lati

5 sinh (u) = x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 sinh (u) = x

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Applica le regole dell'esponente

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

Riscrivi l'equazione con

e^{u} = v

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Risolvi

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Affinare

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

Moltiplica entrambi i lati per

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

Moltiplica entrambi i lati per

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} v = xv

Semplificare

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Risolvi

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} \cdot 2 = xv \cdot 2

Semplificare

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

Espandere

5 (v^{2} - 1) : 5 v^{2} - 5

5 (v^{2} - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = v^{2}, c = 1

= 5 v^{2} - 5 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= 5 v^{2} - 5

5 v^{2} - 5 = 2 xv

Spostare

2 xv

a sinistra dell'equazione

5 v^{2} - 5 = 2 xv

Sottrarre

2 xv

da entrambi i lati

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 2 xv - 2 xv

Semplificare

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = - 2 x, c = - 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

Semplifica

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) : 2 x^{2} + 25

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2 x)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 2 x)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- 2 x)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

= 2^{2} x^{2} + 100

Fattorizza

2^{2} x^{2} + 100 : 4 (x^{2} + 25)

2^{2} x^{2} + 100

Riscrivi come

= 4 x^{2} + 4 \cdot 25

Fattorizzare dal termine comune

4

= 4 (x^{2} + 25)

= 4 (x^{2} + 25)

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b,

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= 4 x^{2} + 25

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{10}

Fattorizzare dal termine comune

2

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 25 )}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{10}

Fattorizzare dal termine comune

2

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 25 )}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Sostituisci

v = e^{u},

risolvi per

u

Risolvi

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

Applica le regole dell'esponente

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

Risolvi

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Applica le regole dell'esponente

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Grafico

Esempi popolari

sin(pi/2 x)+1=0

sin (\frac{π}{2} x) + 1 = 0

3tan^2(x)-tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

3.8=11.8sin(3.92232*t)

3.8 = 11.8 sin (3.92232 \cdot t)

sin(θ)=0.84802194

sin (θ) = 0.84802194

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

so l v e f or x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})