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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,sec(x)tan(x)=2sqrt(3)

Lösung

löse nach

x, sec (x) tan (x) = 23

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (x) tan (x) = 23

Subtrahiere

23

von beiden Seiten

sec (x) tan (x) - 23 = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 23 + sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 23 + \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 23 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- 23 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 2 3 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 23 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 23 + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

23 = \frac{2 \cdot 3 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{2 3 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 3 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 3 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) 3}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 2 cos^{2} (x) 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 2 cos^{2} (x) 3

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x)) 3

sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) \cdot 23 = 0

Löse mit Substitution

sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) \cdot 23 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2 3}{3}

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

Schreibe

u - (1 - u^{2}) \cdot 23

um:

u - 23 + 23 u^{2}

u - (1 - u^{2}) \cdot 23

= u - 23 (1 - u^{2})

Multipliziere aus

- 23 (1 - u^{2}) : - 23 + 23 u^{2}

- 23 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 23, b = 1, c = u^{2}

= - 23 \cdot 1 - (- 23) u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 23 + 23 u^{2}

= u - 23 + 23 u^{2}

u - 23 + 23 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

23 u^{2} + u - 23 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

23 u^{2} + u - 23 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 23, b = 1, c = - 23

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 3 ( - 2 3 )}{2 \cdot 2 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 3 ( - 2 3 )}{2 \cdot 2 3}

1^{2} - 4 \cdot 23 (- 23) = 7

1^{2} - 4 \cdot 23 (- 23)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 23 (- 23)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 23 \cdot 23

4 \cdot 23 \cdot 23 = 48

4 \cdot 23 \cdot 23

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1633

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 16 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2 3}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2 3} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2 3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4 3}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2 3}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{2 3}{3}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{2 3}{3}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 3}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{2 3}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)+2sqrt(2)=0

4 sin (x) + 22 = 0

sin(4x)+sin(2x)=0,0<= x<= 180

sin (4 x) + sin (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

(sqrt(3)tan(x))/(sec(x))-cos(x)=0

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) = 0

2cos(2x)=2

2 cos (2 x) = 2

sec^2(θ)-2tan(θ)=0

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0