English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cot^2(y-pi/4)=1

الحلّ

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

الحلّ

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

درجات

y = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

cot (y - \frac{π}{4}) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u^{2} = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = cot (y - \frac{π}{4})

استبدل مجددًا

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3} : y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

حلّ:

y = πn + \frac{7 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

بسّط:

\frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

بسّط

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= y

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

بسّط:

πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 + π 3}{12}

4 π + 3 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3} : y = πn + \frac{11 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

حلّ:

y = πn + \frac{11 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

بسّط:

\frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

بسّط

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= y

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

بسّط:

πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

3 π + 8 π = 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

وحّد الحلول

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

رسم

أمثلة شائعة

cos(t)=-5/13

cos (t) = - \frac{5}{13}

90-70sin(x)-130cos(x)=0

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

2sin(x)sec(x)-2sqrt(3)sin(x)=0

2 sin (x) sec (x) - 23 sin (x) = 0

cot(a)sec(a)=cos(a)

cot (a) sec (a) = cos (a)

4sin^2(x)=4cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1