zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin(3x-(2pi)/3)=-1/2

解答

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

解答

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

+1

度数

x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

求解步骤

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

将

\frac{2 π}{3}

到右边

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{2 π}{3}

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

化简

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

化简

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : 3 x

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

同类项相加:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = 0

= 3 x

化简

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{7 π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{7 π}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 4 π}{6}

同类项相加:

7 π + 4 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

解

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

将

\frac{2 π}{3}

到右边

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{2 π}{3}

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

化简

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

化简

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : 3 x

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

同类项相加:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = 0

= 3 x

化简

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3} : 2 πn + \frac{5 π}{2}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{2 π}{3} + \frac{11 π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{4 π}{6} + \frac{11 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + 11 π}{6}

同类项相加:

4 π + 11 π = 15 π

= \frac{15 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{5 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

作图

流行的例子

1 - cos (θ) = 1

csc^2(x)+2cot(x)=1

csc^{2} (x) + 2 cot (x) = 1

2cos(x)+sin(x)=2

2 cos (x) + sin (x) = 2

6cos^2(x)+5sin(x)=7

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 7

sin(θ)=0.9848,0<= θ<360

sin (θ) = 0.9848, 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}