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Popolare Trigonometria >

sin(2x)=cos(x-15)

Soluzione

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

Soluzione

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}, x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianti

x = \frac{7 π}{36} + \frac{24 π}{36} n, x = π - \frac{7 π}{12} + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}))

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}))

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Espandere

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x - 1 5^{\circ}) : - x + 1 5^{\circ}

- (x - 1 5^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (- 1 5^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Semplifica

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Raggruppa termini simili

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12 : 12

2, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

Aggiungi elementi simili:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Aggiungi

x

ad entrambi i lati

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + x

Semplificare

3 x = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 10 5 ^{\circ}}{3}

Unisci

36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 12}{12}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12}{12} + 10 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12 + 126 0 ^{\circ}}{12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12}

= \frac{\frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Espandere

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Espandi

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) : - x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})

- (x - 1 5^{\circ}) : - x + 1 5^{\circ}

- (x - 1 5^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (- 1 5^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ}

Semplifica

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} : - x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ}

Raggruppa termini simili

= - x + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12 : 12

2, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

Aggiungi elementi simili:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 10 5^{\circ}

= - x + 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 10 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 10 5^{\circ}) : x - 10 5^{\circ}

- (- x + 10 5^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (- x) - (10 5^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

2 x = 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

x

da entrambi i lati

2 x - x = 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - x

Semplificare

x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}, x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}, x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Grafico

Esempi popolari

(1+cos(4x))sin(4x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (4 x) = cos^{2} (2 x)

arcsin(3/5)+arccos(x)=pi

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) = π

cos(θ)= 6/7

cos (θ) = \frac{6}{7}

2cos(2θ)+7sin(θ)=5

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 5

cos(x)= 5/10

cos (x) = \frac{5}{10}