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人気のある三角関数 >

sin(2x)=cos(x-15)

解

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

解

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}, x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

+1

ラジアン

x = \frac{7 π}{36} + \frac{24 π}{36} n, x = π - \frac{7 π}{12} + 2 πn

解答ステップ

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}))

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x - 1 5^{\circ}) : - x + 1 5^{\circ}

- (x - 1 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (x) - (- 1 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

簡素化

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

条件のようなグループ

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

類似した元を足す:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

x

を左側に移動します

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

両辺に

x

を足す

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + x

簡素化

3 x = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

以下で両辺を割る

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{10 5 ^{\circ}}{3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 10 5 ^{\circ}}{3}

結合

36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

元を分数に変換する:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 12}{12}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12}{12} + 10 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12 + 126 0 ^{\circ}}{12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12}

= \frac{\frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ}) : - x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 1 5^{\circ})

- (x - 1 5^{\circ}) : - x + 1 5^{\circ}

- (x - 1 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (x) - (- 1 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ}

簡素化

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ} : - x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 1 5^{\circ}

条件のようなグループ

= - x + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

類似した元を足す:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 10 5^{\circ}

= - x + 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 10 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 10 5^{\circ}) : x - 10 5^{\circ}

- (- x + 10 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (- x) - (10 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x

を左側に移動します

2 x = 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

x

を引く

2 x - x = 18 0^{\circ} + x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - x

簡素化

x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}, x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ}}{36}, x = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

(1+cos(4x))sin(4x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (4 x) = cos^{2} (2 x)

arcsin(3/5)+arccos(x)=pi

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) = π

cos (θ) = \frac{6}{7}

2cos(2θ)+7sin(θ)=5

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 5

cos (x) = \frac{5}{10}