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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)+2sec(x)-8=0

Lösung

sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 8 = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 8 = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 8 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

u^{2} + 2 u - 8 = 0

u^{2} + 2 u - 8 = 0 : u = 2, u = - 4

u^{2} + 2 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 6

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 4

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 4

sec (x) = 2, sec (x) = - 4

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)+4sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 4 = 0

sin (x) = \frac{7}{15}

-4sin(x)=-cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

sin(2x)cot(x)=0

sin (2 x) cot (x) = 0

3sec(θ)-2sqrt(3)=0

3 sec (θ) - 23 = 0