Решения
Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)Калькулятор ПроизводныхАлгебраический КалькуляторКалькулятор МатрицДополнительные инструменты...
Графика
Линейный графикЭкспоненциальный графикКвадратичный графикГрафик синусаДополнительные инструменты...
Калькуляторы
Калькулятор ИМТКалькулятор сложных процентовКалькулятор процентовКалькулятор ускоренияДополнительные инструменты...
Геометрия
Калькулятор теоремы ПифагораКалькулятор Площади ОкружностиКалькулятор равнобедренного треугольникаКалькулятор треугольниковДополнительные инструменты...
AI Chat
Инструменты
БлокнотыГруппыШпаргалкиРабочие листыУпражнятьсяПодтвердить
ru
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Популярное Тригонометрия >

sin^4(x/3)+cos^4(x/3)= 5/8

  • Пре Алгебра
  • Алгебра
  • Пре Исчисление
  • Исчисление
  • Функции
  • Линейная алгебра
  • Тригонометрия
  • Статистика
  • Химия
  • Экономика
  • Преобразования

Решение

sin4(3x​)+cos4(3x​)=85​

Решение

x=2π​+6πn,x=211π​+6πn,x=25π​+6πn,x=27π​+6πn,x=π+6πn,x=5π+6πn,x=2π+6πn,x=4π+6πn
+1
Градусы
x=90∘+1080∘n,x=990∘+1080∘n,x=450∘+1080∘n,x=630∘+1080∘n,x=180∘+1080∘n,x=900∘+1080∘n,x=360∘+1080∘n,x=720∘+1080∘n
Шаги решения
sin4(3x​)+cos4(3x​)=85​
Вычтите 85​ с обеих сторонsin4(3x​)+cos4(3x​)−85​=0
Упростить sin4(3x​)+cos4(3x​)−85​:88sin4(3x​)+8cos4(3x​)−5​
sin4(3x​)+cos4(3x​)−85​
Преобразуйте элемент в дробь: sin4(3x​)=8sin4(3x​)8​,cos4(3x​)=8cos4(3x​)8​=8sin4(3x​)⋅8​+8cos4(3x​)⋅8​−85​
Так как знаменатели равны, сложите дроби: ca​±cb​=ca±b​=8sin4(3x​)⋅8+cos4(3x​)⋅8−5​
88sin4(3x​)+8cos4(3x​)−5​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=08sin4(3x​)+8cos4(3x​)−5=0
Допустим: u=3x​8sin4(u)+8cos4(u)−5=0
Используйте правило возведения в степень: ab=a2ab−2−5+8cos4(u)+8sin2(u)sin2(u)=0
Перепишите используя тригонометрические тождества
−5+8cos4(u)+8sin2(u)sin2(u)
Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора): cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=−5+8cos4(u)+8(1−cos2(u))(1−cos2(u))
Упростите −5+8cos4(u)+8(1−cos2(u))(1−cos2(u)):16cos4(u)−16cos2(u)+3
−5+8cos4(u)+8(1−cos2(u))(1−cos2(u))
8(1−cos2(u))(1−cos2(u))=8(1−cos2(u))2
8(1−cos2(u))(1−cos2(u))
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+c(1−cos2(u))(1−cos2(u))=(1−cos2(u))1+1=8(1−cos2(u))1+1
Добавьте числа: 1+1=2=8(1−cos2(u))2
=−5+8cos4(u)+8(−cos2(u)+1)2
(1−cos2(u))2:1−2cos2(u)+cos4(u)
Примените формулу полного квадрата: (a−b)2=a2−2ab+b2a=1,b=cos2(u)
=12−2⋅1⋅cos2(u)+(cos2(u))2
Упростить 12−2⋅1⋅cos2(u)+(cos2(u))2:1−2cos2(u)+cos4(u)
12−2⋅1⋅cos2(u)+(cos2(u))2
Примените правило 1a=112=1=1−2⋅1⋅cos2(u)+(cos2(u))2
2⋅1⋅cos2(u)=2cos2(u)
2⋅1⋅cos2(u)
Перемножьте числа: 2⋅1=2=2cos2(u)
(cos2(u))2=cos4(u)
(cos2(u))2
Примените правило возведения в степень: (ab)c=abc=cos2⋅2(u)
Перемножьте числа: 2⋅2=4=cos4(u)
=1−2cos2(u)+cos4(u)
=1−2cos2(u)+cos4(u)
=−5+8cos4(u)+8(1−2cos2(u)+cos4(u))
Расширить 8(1−2cos2(u)+cos4(u)):8−16cos2(u)+8cos4(u)
8(1−2cos2(u)+cos4(u))
Расставьте скобки=8⋅1+8(−2cos2(u))+8cos4(u)
Применение правил минус-плюс+(−a)=−a=8⋅1−8⋅2cos2(u)+8cos4(u)
Упростить 8⋅1−8⋅2cos2(u)+8cos4(u):8−16cos2(u)+8cos4(u)
8⋅1−8⋅2cos2(u)+8cos4(u)
Перемножьте числа: 8⋅1=8=8−8⋅2cos2(u)+8cos4(u)
Перемножьте числа: 8⋅2=16=8−16cos2(u)+8cos4(u)
=8−16cos2(u)+8cos4(u)
=−5+8cos4(u)+8−16cos2(u)+8cos4(u)
Упростить −5+8cos4(u)+8−16cos2(u)+8cos4(u):16cos4(u)−16cos2(u)+3
−5+8cos4(u)+8−16cos2(u)+8cos4(u)
Сгруппируйте похожие слагаемые=8cos4(u)−16cos2(u)+8cos4(u)−5+8
Добавьте похожие элементы: 8cos4(u)+8cos4(u)=16cos4(u)=16cos4(u)−16cos2(u)−5+8
Прибавьте/Вычтите числа: −5+8=3=16cos4(u)−16cos2(u)+3
=16cos4(u)−16cos2(u)+3
=16cos4(u)−16cos2(u)+3
3−16cos2(u)+16cos4(u)=0
Решитe подстановкой
3−16cos2(u)+16cos4(u)=0
Допустим: cos(u)=u3−16u2+16u4=0
3−16u2+16u4=0:u=23​​,u=−23​​,u=21​,u=−21​
3−16u2+16u4=0
Запишите в стандартной форме an​xn+…+a1​x+a0​=016u4−16u2+3=0
Перепишите уравнение v=u2 и v2=u416v2−16v+3=0
Решить 16v2−16v+3=0:v=43​,v=41​
16v2−16v+3=0
Решите с помощью квадратичной формулы
16v2−16v+3=0
Формула квадратного уравнения:
Для a=16,b=−16,c=3v1,2​=2⋅16−(−16)±(−16)2−4⋅16⋅3​​
v1,2​=2⋅16−(−16)±(−16)2−4⋅16⋅3​​
(−16)2−4⋅16⋅3​=8
(−16)2−4⋅16⋅3​
Примените правило возведения в степень: (−a)n=an,если n четное(−16)2=162=162−4⋅16⋅3​
Перемножьте числа: 4⋅16⋅3=192=162−192​
162=256=256−192​
Вычтите числа: 256−192=64=64​
Разложите число: 64=82=82​
Примените правило радикалов: nan​=a82​=8=8
v1,2​=2⋅16−(−16)±8​
Разделите решенияv1​=2⋅16−(−16)+8​,v2​=2⋅16−(−16)−8​
v=2⋅16−(−16)+8​:43​
2⋅16−(−16)+8​
Примените правило −(−a)=a=2⋅1616+8​
Добавьте числа: 16+8=24=2⋅1624​
Перемножьте числа: 2⋅16=32=3224​
Отмените общий множитель: 8=43​
v=2⋅16−(−16)−8​:41​
2⋅16−(−16)−8​
Примените правило −(−a)=a=2⋅1616−8​
Вычтите числа: 16−8=8=2⋅168​
Перемножьте числа: 2⋅16=32=328​
Отмените общий множитель: 8=41​
Решением квадратного уравнения являются:v=43​,v=41​
v=43​,v=41​
Произведите обратную замену v=u2,решите для u
Решить u2=43​:u=23​​,u=−23​​
u2=43​
Для x2=f(a) решениями являются x=f(a)​,−f(a)​
u=43​​,u=−43​​
43​​=23​​
43​​
Применить радикальное правило: nba​​=nb​na​​,, предположив a≥0,b≥0=4​3​​
4​=2
4​
Разложите число: 4=22=22​
Примените правило радикалов: nan​=a22​=2=2
=23​​
−43​​=−23​​
−43​​
Упростить 43​​:23​​
43​​
Применить радикальное правило: nba​​=nb​na​​,, предположив a≥0,b≥0=4​3​​
4​=2
4​
Разложите число: 4=22=22​
Примените правило радикалов: nan​=a22​=2=2
=23​​
=−23​​
u=23​​,u=−23​​
Решить u2=41​:u=21​,u=−21​
u2=41​
Для x2=f(a) решениями являются x=f(a)​,−f(a)​
u=41​​,u=−41​​
41​​=21​
41​​
Применить радикальное правило: nba​​=nb​na​​,, предположив a≥0,b≥0=4​1​​
4​=2
4​
Разложите число: 4=22=22​
Примените правило радикалов: nan​=a22​=2=2
=21​​
Примените правило 1​=1=21​
−41​​=−21​
−41​​
Упростить 41​​:21​​
41​​
Применить радикальное правило: nba​​=nb​na​​,, предположив a≥0,b≥0=4​1​​
4​=2
4​
Разложите число: 4=22=22​
Примените правило радикалов: nan​=a22​=2=2
=21​​
=−21​​
Примените правило 1​=1=−21​
u=21​,u=−21​
Решениями являются
u=23​​,u=−23​​,u=21​,u=−21​
Делаем обратную замену u=cos(u)cos(u)=23​​,cos(u)=−23​​,cos(u)=21​,cos(u)=−21​
cos(u)=23​​,cos(u)=−23​​,cos(u)=21​,cos(u)=−21​
cos(u)=23​​:u=6π​+2πn,u=611π​+2πn
cos(u)=23​​
Общие решения для cos(u)=23​​
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
u=6π​+2πn,u=611π​+2πn
u=6π​+2πn,u=611π​+2πn
cos(u)=−23​​:u=65π​+2πn,u=67π​+2πn
cos(u)=−23​​
Общие решения для cos(u)=−23​​
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
u=65π​+2πn,u=67π​+2πn
u=65π​+2πn,u=67π​+2πn
cos(u)=21​:u=3π​+2πn,u=35π​+2πn
cos(u)=21​
Общие решения для cos(u)=21​
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
u=3π​+2πn,u=35π​+2πn
u=3π​+2πn,u=35π​+2πn
cos(u)=−21​:u=32π​+2πn,u=34π​+2πn
cos(u)=−21​
Общие решения для cos(u)=−21​
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
u=32π​+2πn,u=34π​+2πn
u=32π​+2πn,u=34π​+2πn
Объедините все решенияu=6π​+2πn,u=611π​+2πn,u=65π​+2πn,u=67π​+2πn,u=3π​+2πn,u=35π​+2πn,u=32π​+2πn,u=34π​+2πn
Делаем обратную замену u=3x​
3x​=6π​+2πn:x=2π​+6πn
3x​=6π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=6π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅6π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅6π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅6π​+3⋅2πn:2π​+6πn
3⋅6π​+3⋅2πn
3⋅6π​=2π​
3⋅6π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=6π3​
Отмените общий множитель: 3=2π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=2π​+6πn
x=2π​+6πn
x=2π​+6πn
x=2π​+6πn
3x​=611π​+2πn:x=211π​+6πn
3x​=611π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=611π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅611π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅611π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅611π​+3⋅2πn:211π​+6πn
3⋅611π​+3⋅2πn
3⋅611π​=211π​
3⋅611π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=611π3​
Перемножьте числа: 11⋅3=33=633π​
Отмените общий множитель: 3=211π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=211π​+6πn
x=211π​+6πn
x=211π​+6πn
x=211π​+6πn
3x​=65π​+2πn:x=25π​+6πn
3x​=65π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=65π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅65π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅65π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅65π​+3⋅2πn:25π​+6πn
3⋅65π​+3⋅2πn
3⋅65π​=25π​
3⋅65π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=65π3​
Перемножьте числа: 5⋅3=15=615π​
Отмените общий множитель: 3=25π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=25π​+6πn
x=25π​+6πn
x=25π​+6πn
x=25π​+6πn
3x​=67π​+2πn:x=27π​+6πn
3x​=67π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=67π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅67π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅67π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅67π​+3⋅2πn:27π​+6πn
3⋅67π​+3⋅2πn
3⋅67π​=27π​
3⋅67π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=67π3​
Перемножьте числа: 7⋅3=21=621π​
Отмените общий множитель: 3=27π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=27π​+6πn
x=27π​+6πn
x=27π​+6πn
x=27π​+6πn
3x​=3π​+2πn:x=π+6πn
3x​=3π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=3π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅3π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅3π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅3π​+3⋅2πn:π+6πn
3⋅3π​+3⋅2πn
3⋅3π​=π
3⋅3π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=3π3​
Отмените общий множитель: 3=π
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=π+6πn
x=π+6πn
x=π+6πn
x=π+6πn
3x​=35π​+2πn:x=5π+6πn
3x​=35π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=35π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅35π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅35π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅35π​+3⋅2πn:5π+6πn
3⋅35π​+3⋅2πn
3⋅35π​=5π
3⋅35π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=35π3​
Отмените общий множитель: 3=5π
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=5π+6πn
x=5π+6πn
x=5π+6πn
x=5π+6πn
3x​=32π​+2πn:x=2π+6πn
3x​=32π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=32π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅32π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅32π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅32π​+3⋅2πn:2π+6πn
3⋅32π​+3⋅2πn
3⋅32π​=2π
3⋅32π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=32π3​
Отмените общий множитель: 3=2π
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=2π+6πn
x=2π+6πn
x=2π+6πn
x=2π+6πn
3x​=34π​+2πn:x=4π+6πn
3x​=34π​+2πn
Умножьте обе части на 3
3x​=34π​+2πn
Умножьте обе части на 333x​=3⋅34π​+3⋅2πn
После упрощения получаем
33x​=3⋅34π​+3⋅2πn
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 3⋅34π​+3⋅2πn:4π+6πn
3⋅34π​+3⋅2πn
3⋅34π​=4π
3⋅34π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=34π3​
Отмените общий множитель: 3=4π
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Перемножьте числа: 3⋅2=6=6πn
=4π+6πn
x=4π+6πn
x=4π+6πn
x=4π+6πn
x=2π​+6πn,x=211π​+6πn,x=25π​+6πn,x=27π​+6πn,x=π+6πn,x=5π+6πn,x=2π+6πn,x=4π+6πn

График

Sorry, your browser does not support this application
Просмотр интерактивного графика

Популярные примеры

-2sin(x)=1−2sin(x)=1sec(x)cot(x)=-2sec(x)cot(x)=−2-csc(x)=1−csc(x)=1sin(θ)=-(sqrt(7))/4sin(θ)=−47​​tan(x)= 1/1tan(x)=11​
Инструменты для обученияИИ Решатель ЗадачAI ChatРабочие листыУпражнятьсяШпаргалкиКалькуляторыГрафический калькуляторКалькулятор по ГеометрииПроверить решение
ПриложенияПриложение Symbolab (Android)Графический калькулятор (Android)Упражняться (Android)Приложение Symbolab (iOS)Графический калькулятор (iOS)Упражняться (iOS)Расширение для Chrome
КомпанияО SymbolabБлогПомощь
ЮридическийКонфиденциальностьService TermsПолитика использованияНастройки файлов cookieНе продавать и не передавать мои личные данныеАвторское право, Правила сообщества, Структуры данных и алгоритмы (DSA) & другие Юридические ресурсыЮридический центр Learneo
Соцсети
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024