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Beliebt Trigonometrie >

2sin(t)cos(t)=sin(t)

Lösung

2 sin (t) cos (t) = sin (t)

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (t) cos (t) = sin (t)

Subtrahiere

sin (t)

von beiden Seiten

2 sin (t) cos (t) - sin (t) = 0

Faktorisiere

2 sin (t) cos (t) - sin (t) : sin (t) (2 cos (t) - 1)

2 sin (t) cos (t) - sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

sin (t)

= sin (t) (2 cos (t) - 1)

sin (t) (2 cos (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 2 cos (t) - 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

2 cos (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (t) = 1

2 cos (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( t )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2x)-1/(tan(x))=0

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )} = 0

4sin(x)=cos(x)+2

4 sin (x) = cos (x) + 2

tan(β+10)=cot(2β-10)

tan (β + 1 0^{\circ}) = cot (2 β - 1 0^{\circ})

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

tan (x - 1 0^{\circ}) = 0