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Popolare Trigonometria >

2(-cos^2(x)-sin(x)+sin^2(x))=0

Soluzione

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Espandi

- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

Semplifica

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - 1

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 (2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1)

(- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Risolvi per sostituzione

(- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Sia:

sin (x) = u

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

Fattorizza

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 : 2 (u - 1) (2 u + 1)

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2

Fattorizza

2 u^{2} - u - 1 : (2 u + 1) (u - 1)

2 u^{2} - u - 1

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} - u - 1

Suddividere l'espressione in gruppi

2 u^{2} - u - 1

Definizione

Fattori di

2 : 1, 2

2

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Aggiungi 1

1

I fattori di

2

1, 2

Fattori negativi di

2 : - 1, - 2

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2

Per ogni due fattori tali che

u * v = - 2,

controllare se

u + v = - 1

Verifica

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

VeroVerifica

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Falso

u = 1, v = - 2

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

= (2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

Fattorizza

u

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (2 u + 1)

Fattorizza

- 1

- 2 u - 1 : - (2 u + 1)

- 2 u - 1

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - (2 u + 1)

Fattorizzare dal termine comune

2 u + 1

= (2 u + 1) (u - 1)

= 2 (u - 1) (2 u + 1)

2 (u - 1) (2 u + 1) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u + 1 = 0

Risolvi

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

u = 1

u = 1

Risolvi

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 u + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 u = - 1

2 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)-sin(x)= 2/3

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

tan(x)= 4/2

tan (x) = \frac{4}{2}

arctan(x+1/3)+arctan(x-1/3)=arctan(2)

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

sin(θ)=0,64

sin (θ) = 0, 64

cos(3x)=cos(2x)

cos (3 x) = cos (2 x)