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人気のある三角関数 >

cos(2t)-cos(t)=-0.5,0<= t<= 2pi

解

cos (2 t) - cos (t) = - 0.5, 0 \leq t \leq 2 π

解

t = 0.62831 \dots, t = 2 π - 0.62831 \dots, t = 1.88495 \dots, t = - 1.88495 \dots + 2 π

+1

度

t = 3 6^{\circ}, t = 32 4^{\circ}, t = 10 8^{\circ}, t = 25 2^{\circ}

解答ステップ

cos (2 t) - cos (t) = - 0.5, 0 \leq t \leq 2 π

両辺から

- 0.5

を引く

cos (2 t) - cos (t) + 0.5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

0.5 + cos (2 t) - cos (t)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

簡素化

0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t) : 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5

0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) + 0.5 - 1

数を足す/引く:

0.5 - 1 = - 0.5

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5

- 0.5 - cos (t) + 2 cos^{2} (t) = 0

置換で解く

- 0.5 - cos (t) + 2 cos^{2} (t) = 0

仮定:

cos (t) = u

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

10

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので,

10 を乗じます

- 0.5 \cdot 10 - u \cdot 10 + 2 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

改良

- 5 - 10 u + 20 u^{2} = 0

- 5 - 10 u + 20 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

20 u^{2} - 10 u - 5 = 0

解くとthe二次式

20 u^{2} - 10 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 20, b = - 10, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 20 ( - 5 )}{2 \cdot 20}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 20 ( - 5 )}{2 \cdot 20}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 20 (- 5) = 105

(- 10)^{2} - 4 \cdot 20 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 20 \cdot 5 = 400

= 1 0^{2} + 400

1 0^{2} = 100

= 100 + 400

数を足す:

100 + 400 = 500

= 500

以下の素因数分解:

500 : 2^{2} \cdot 5^{3}

500

5002500 = 250 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 250

2502250 = 125 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 125

1255125 = 25 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2} 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

改良

= 105

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 10 5}{2 \cdot 20}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 \cdot 20}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 \cdot 20}

u = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 \cdot 20} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 \cdot 20}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 10 5}{2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{10 + 10 5}{40}

因数

10 + 105 : 10 (1 + 5)

10 + 105

書き換え

= 10 \cdot 1 + 105

共通項をくくり出す

10

= 10 (1 + 5)

= \frac{10 ( 1 + 5 )}{40}

共通因数を約分する:

10

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 \cdot 20} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 \cdot 20}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 10 5}{2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{10 - 10 5}{40}

因数

10 - 105 : 10 (1 - 5)

10 - 105

書き換え

= 10 \cdot 1 - 105

共通項をくくり出す

10

= 10 (1 - 5)

= \frac{10 ( 1 - 5 )}{40}

共通因数を約分する:

10

= \frac{1 - 5}{4}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

代用を戻す

u = cos (t)

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π : t = arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4})

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}

以下の一般解

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

範囲の解答

0 \leq t \leq 2 π

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4})

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π : t = arccos (\frac{1 - 5}{4}), t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 π

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

以下の一般解

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

範囲の解答

0 \leq t \leq 2 π

t = arccos (\frac{1 - 5}{4}), t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 π

すべての解を組み合わせる

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = arccos (\frac{1 - 5}{4}), t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 π

10進法形式で解を証明する

t = 0.62831 \dots, t = 2 π - 0.62831 \dots, t = 1.88495 \dots, t = - 1.88495 \dots + 2 π

グラフ

人気の例

4cos(x)+6=5(cos(x)+1)

4 cos (x) + 6 = 5 (cos (x) + 1)

cos (x) = 0.8736

2sin(x)cos^2(x)-sin(x)=0

2 sin (x) cos^{2} (x) - sin (x) = 0

tan(x)= 1/(sec(x))

tan (x) = \frac{1}{sec ( x )}

4cos(x)+3sin(x)=5

4 cos (x) + 3 sin (x) = 5