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인기 있는 삼각법 >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

해법

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

빼다

1 - sin^{2} (2 x)

양쪽에서

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

대체로 해결

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

하게:

cos (2 x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

제곱근 제거

u - u^{2} = 0

빼다

u

양쪽에서

u - u^{2} - u = 0 - u

단순화

- u^{2} = - u

양쪽을 제곱:

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- u^{2})^{2}

확장 :

u^{2}

(- u^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= u^{2}

(- u)^{2}

확장 :

u^{2}

(- u)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

양쪽이 같다

모두에게 해당됩니다 u

솔루션 확인:

u < 0

거짓

, u = 0

참

, u > 0

참

u - u^{2} = 0

도메인 간격을 솔루션 간격과 결합:

모두에게 해당됩니다 u

기능 간격 찾기:

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

짝수 루트 인수 0을 찾아라:

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

구간은 0을 중심으로 정의됩니다:

u < 0, u = 0, u > 0

구간과 도메인 결합

u < 0, u = 0, u > 0

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

u - u^{2} = 0

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

플러그

u < 0 : u - u^{2} \neq = 0 \Rightarrow

거짓의

해결책은

u \geq 0

뒤로 대체

u = cos (2 x)

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

해결책 없음

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

트리거 역속성 적용

cos (2 x) = u \geq 0

일반 솔루션

cos (2 x) = u \geq 0

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

해결책 없음

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x \leq 2 π

해결책 없음

모든 솔루션 결합

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

2 = sec (x) tan (x)

cos (x) = \frac{9}{13}

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

8 sin^{2} (x) - 10 cos (x) - 11 = 0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+90)=sin(x)+1

cos (x + 9 0^{\circ}) = sin (x) + 1