English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

Решение

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Вычтите

1 - sin^{2} (2 x)

с обеих сторон

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Решитe подстановкой

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Допустим:

cos (2 x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

Удалите квадратные корни

u - u^{2} = 0

Вычтите

u

с обеих сторон

u - u^{2} - u = 0 - u

После упрощения получаем

- u^{2} = - u

Возведите в квадрат обе части:

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Расширьте

(- u^{2})^{2} : u^{2}

(- u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= u^{2}

Расширьте

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

Стороны равны

Верно для всех u

Проверьте решения:

u < 0

Неверно

, u = 0

Верно

, u > 0

Верно

u - u^{2} = 0

Объедините интервал домена с интервалом решения:

Верно для всех u

Найдите интервалы функции:

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

Найдите аргументы четных корней при обнулении:

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Интервалы определяются вокруг нулей:

u < 0, u = 0, u > 0

Объединить интервалы с доменом

u < 0, u = 0, u > 0

Проверьте решения, вставив их в

u - u^{2} = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Вставьте

u < 0 : u - u^{2} \neq = 0 \Rightarrow

Неверно

Решение

u \geq 0

Делаем обратную замену

u = cos (2 x)

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

Не имеет решения

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (2 x) = u \geq 0

Общие решения для

cos (2 x) = u \geq 0

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

Не имеет решения

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры