English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

csc(x)cot(x)=2sqrt(3)

Lời Giải

csc (x) cot (x) = 23

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

csc (x) cot (x) = 23

Trừ

23

cho cả hai bên

csc (x) cot (x) - 23 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- 23 + cot (x) csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 23 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 23 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Rút gọn

- 23 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{- 2 3 sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- 23 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

Nhân:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - 23 + \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

23 = \frac{2 \cdot 3 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - \frac{2 3 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 3 sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 3 sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) 3}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - 2 sin^{2} (x) 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x) - 2 sin^{2} (x) 3

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) 3

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) \cdot 23 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) \cdot 23 = 0

Cho:

cos (x) = u

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2 3}{3}

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

Mở rộng

u - (1 - u^{2}) \cdot 23 : u - 23 + 23 u^{2}

u - (1 - u^{2}) \cdot 23

= u - 23 (1 - u^{2})

Mở rộng

- 23 (1 - u^{2}) : - 23 + 23 u^{2}

- 23 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 23, b = 1, c = u^{2}

= - 23 \cdot 1 - (- 23) u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 23 + 23 u^{2}

= u - 23 + 23 u^{2}

u - 23 + 23 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

23 u^{2} + u - 23 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

23 u^{2} + u - 23 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 23, b = 1, c = - 23

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 3 ( - 2 3 )}{2 \cdot 2 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 3 ( - 2 3 )}{2 \cdot 2 3}

1^{2} - 4 \cdot 23 (- 23) = 7

1^{2} - 4 \cdot 23 (- 23)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 23 (- 23)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 23 \cdot 23

4 \cdot 23 \cdot 23 = 48

4 \cdot 23 \cdot 23

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1633

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 16 \cdot 3

Nhân các số:

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 1 + 48

Thêm các số:

1 + 48 = 49

= 49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2 3}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2 3} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2 3}

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2 3}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4 3}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{2 3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2 3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2 3}

Trừ các số:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2 3}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4 3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4 3}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - \frac{2}{3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2 3}{3}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{2 3}{3}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{2 3}{3}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 3}{3} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{2 3}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos^2(θ)+2sin(θ)+1=0

cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) + 1 = 0

arcsec(x)=arcsec(2)

arcsec (x) = arcsec (2)

tan^2(x)+(sqrt(3)-1)tan(x)-sqrt(3)=0

tan^{2} (x) + (3 - 1) tan (x) - 3 = 0

2sec(x)-5=0

2 sec (x) - 5 = 0

cos(x)=0.84

cos (x) = 0.84