English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tanh(x)= 1/2

الحلّ

tanh (x) = \frac{1}{2}

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (3)

درجات

x = 31.47292 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

tanh (x) = \frac{1}{2}

Rewrite using trig identities

tanh (x) = \frac{1}{2}

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 1

بسّط

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

فعّل قانون القوى

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u - (u)^{- 1}) \cdot 2 = u + (u)^{- 1}

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1}

حلّ:

u = 3, u = - 3

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1}

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = u + \frac{1}{u}

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2

بسّط:

2 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = 2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

بسّط

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u

وسّع:

2 u^{2} - 2

2 (u - \frac{1}{u}) u

= 2 u (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

2 u^{2} - 2

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

= 2 u^{2} - 2

= 2 u^{2} - 2

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

للطرفين

2

أضف

2 u^{2} - 2 + 2 = u^{2} + 1 + 2

بسّط

2 u^{2} = u^{2} + 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

حلّ:

u = 3, u = - 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = u^{2} + 3

من الطرفين

u^{2}

اطرح

2 u^{2} - u^{2} = u^{2} + 3 - u^{2}

بسّط

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u - u^{- 1}) 2

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u + u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 3

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

فعّل قانون القوى

e^{x} = 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = - 3

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 3

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (3)

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2} ln (3)

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2} ln (3)

استبدل:

صحيح

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (3)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (3)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

بسّط

\frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + \frac{1}{3}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{1}{3}}

3 + \frac{1}{3}

وحّد:

\frac{4}{3}

3 + \frac{1}{3}

3 = \frac{3 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 3}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 3 + 1}{3}

33 + 1 = 4

33 + 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}

3 - \frac{1}{3}

وحّد:

\frac{2}{3}

3 - \frac{1}{3}

3 = \frac{3 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 3}{3} - \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 3 - 1}{3}

33 - 1 = 2

33 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{2 3}{3 \cdot 4}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=2

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

sin^2(x)-3sin(x)=-2

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = - 2

solvefor x,f=arctan(x/(sqrt(1-x^2)))

so l v e f or x, f = arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}})

sin(2x)=((8m-2))/5

sin (2 x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}

csc(3x)=sin(3x)

csc (3 x) = sin (3 x)